Einführung

Diese Lektion dreht sich um ein grundlegend wichtiges Konzept in der Quanteninformationstheorie: die Purifikation eines Zustands. Eine Purifikation eines Quantenzustands, dargestellt durch eine Dichtematrix $\rho,$ ist ein reiner Zustand eines größeren zusammengesetzten Systems, der uns $\rho$ hinterlässt, wenn der Rest des zusammengesetzten Systems herausgespurt wird. Wie wir sehen werden, hat jeder Zustand $\rho$ eine Purifikation, sofern der Teil des zusammengesetzten Systems, der herausgespurt wird, groß genug ist.

Es ist sowohl üblich als auch nützlich, Purifikationen von Zuständen zu betrachten, wenn man über sie nachdenkt. Intuitiv gesprochen sind Quantenzustandsvektoren einfachere mathematische Objekte als Dichtematrizen, und wir können oft interessante Schlüsse über Dichtematrizen ziehen, indem wir sie als Darstellungen von Teilen größerer Systeme betrachten, deren Zustände rein sind — und damit einfacher (zumindest in mancher Hinsicht). Dies ist ein Beispiel für eine Dilatation in der Mathematik, bei der etwas vergleichsweise Kompliziertes durch Einschränkung oder Reduzierung von etwas Größerem, aber Einfacherem gewonnen wird.

Die Lektion behandelt auch die Fidelität zwischen zwei Quantenzuständen, ein Wert, der die Ähnlichkeit zwischen den Zuständen quantifiziert. Wir werden sehen, wie die Fidelität durch eine mathematische Formel definiert wird, und diskutieren, wie sie sich über das Uhlmann-Theorem mit dem Begriff der Purifikation verbindet.

Lernvideo

Im folgenden Video führt dich John Watrous durch den Inhalt dieser Lektion über Purifikation und Fidelität. Alternativ kannst du das YouTube-Video zu dieser Lektion in einem separaten Fenster öffnen. Lade die Folien zu dieser Lektion herunter.