Fehlerminderung im Utility-Maßstab mit probabilistischer Fehleramplifikation

Schätzung der Nutzungsdauer: 16 Minuten auf einem Heron-r2-Prozessor (HINWEIS: Dies ist nur eine Schätzung. Deine tatsächliche Laufzeit kann abweichen.)

Hintergrund

Dieses Tutorial zeigt, wie du mit Qiskit Runtime ein Fehlerminderungsexperiment im Utility-Maßstab durchführst – unter Verwendung einer experimentellen Version der Zero-Noise-Extrapolation (ZNE) mit probabilistischer Fehleramplifikation (PEA).

Referenz: Y. Kim et al. Evidence for the utility of quantum computing before fault tolerance. Nature 618.7965 (2023)

Zero-Noise-Extrapolation (ZNE)

Zero-Noise-Extrapolation (ZNE) ist eine Fehlerminderungstechnik, die die Auswirkungen eines unbekannten Rauschens während der Circuit-Ausführung beseitigt, das sich auf eine bekannte Weise skalieren lässt.

Sie geht davon aus, dass Erwartungswerte mit dem Rauschen gemäß einer bekannten Funktion skalieren:

$$\langle A(\lambda) \rangle = \langle A(0) \rangle + \sum_{k=0}^{m} a_k \lambda^k + R$$

wobei $\lambda$ die Rauschstärke parametrisiert und verstärkt werden kann. ZNE lässt sich mit den folgenden Schritten umsetzen:

1. Verstärke das Circuit-Rauschen für mehrere Rauschfaktoren $\lambda_1, \lambda_2, ...$
2. Führe jeden rauschverstärkten Circuit aus, um $\langle A(\lambda_1)\rangle, ...$ zu messen
3. Extrapoliere zurück zur Zero-Noise-Grenze $\langle A(0)\rangle$

Rauschen für ZNE verstärken

Die größte Herausforderung bei der erfolgreichen Implementierung von ZNE besteht darin, ein genaues Modell für das Rauschen im Erwartungswert zu haben und das Rauschen auf bekannte Weise zu verstärken.

Es gibt drei gängige Methoden zur Fehleramplifikation für ZNE.

Puls-Dehnung	Gate-Faltung	Probabilistische Fehleramplifikation
Skaliere die Pulsdauer per Kalibrierung	Wiederhole Gates in Identitätszyklen $U\mapsto U(U^{-1}U)^{\lambda-1}/2$	Füge Rauschen durch Sampling von Pauli-Kanälen hinzu
Kandala et al. Nature (2019)	Shultz et al. PRA (2022)	Li & Benjamin PRX (2017)
Für Experimente im Utility-Maßstab ist die probabilistische Fehleramplifikation (PEA) am attraktivsten.

• Puls-Dehnung setzt voraus, dass Gate-Rauschen proportional zur Dauer ist, was typischerweise nicht zutrifft. Außerdem ist die Kalibrierung aufwendig.
• Gate-Faltung erfordert große Streckfaktoren, die die Tiefe der ausführbaren Circuits stark einschränken.
• PEA kann auf jeden Circuit angewendet werden, der mit dem nativen Rauschfaktor ($\lambda=1$) ausgeführt werden kann, erfordert jedoch das Erlernen des Rauschmodells.

Das Rauschmodell für PEA erlernen

PEA setzt dasselbe schichtbasierte Rauschmodell wie probabilistische Fehlerauslöschung (PEC) voraus; es vermeidet jedoch den Sampling-Overhead, der exponentiell mit dem Circuit-Rauschen skaliert.

Schritt 1	Schritt 2	Schritt 3
Pauli-Twirl-Schichten von Zwei-Qubit-Gates	Wiederhole Identitätspaare von Schichten und erlerne das Rauschen	Leite eine Fidelity ab (Fehler für jeden Rauschkanal)

Referenz: E. van den Berg, Z. Minev, A. Kandala, and K. Temme, Probabilistic error cancellation with sparse Pauli-Lindblad models on noisy quantum processors arXiv:2201.09866

Voraussetzungen

Bevor du mit diesem Tutorial beginnst, stelle sicher, dass du Folgendes installiert hast:

• Qiskit SDK v1.0 oder höher, mit Unterstützung für Visualisierung
• Qiskit Runtime v0.22 oder höher (pip install qiskit-ibm-runtime)

Setup

# Added by doQumentation — required packages for this notebook
!pip install -q matplotlib numpy qiskit qiskit-ibm-runtime rustworkx

from __future__ import annotations
from collections.abc import Sequence
from collections import defaultdict
import numpy as np
import rustworkx
import matplotlib.pyplot as plt

from qiskit.circuit import QuantumCircuit, Parameter
from qiskit.circuit.library import CXGate, CZGate, ECRGate
from qiskit.providers import Backend
from qiskit.visualization import plot_error_map
from qiskit.transpiler.preset_passmanagers import generate_preset_pass_manager
from qiskit.quantum_info import SparsePauliOp
from qiskit.primitives import PubResult

from qiskit_ibm_runtime import QiskitRuntimeService
from qiskit_ibm_runtime import EstimatorV2 as Estimator

Schritt 1: Klassische Eingaben auf ein Quantenproblem abbilden

Einen parametrisierten Ising-Modell-Circuit erstellen

Wähle zunächst ein Backend, auf dem du ausführen möchtest. Diese Demonstration läuft auf einem 127-Qubit-Backend, du kannst dies aber auf jedes dir verfügbare Backend anpassen.

service = QiskitRuntimeService()
backend = service.least_busy(
    operational=True, simulator=False, min_num_qubits=127
)
backend

<IBMBackend('ibm_kingston')>

Hilfsfunktionen zur Circuit-Konstruktion

Erstelle als Nächstes einige Hilfsfunktionen, um die Circuits für die Trotterisierte Zeitentwicklung eines zweidimensionalen transversalen Ising-Modells zu konstruieren, das der Topologie des Backends entspricht.

"""Trotter circuit generation"""

def remove_qubit_couplings(
    couplings: Sequence[tuple[int, int]], qubits: Sequence[int] | None = None
) -> list[tuple[int, int]]:
    """Remove qubits from a coupling list.

    Args:
        couplings: A sequence of qubit couplings.
        qubits: Optional, the qubits to remove.

    Returns:
        The input couplings with the specified qubits removed.
    """
    if qubits is None:
        return couplings
    qubits = set(qubits)
    return [edge for edge in couplings if not qubits.intersection(edge)]

def coupling_qubits(
    *couplings: Sequence[tuple[int, int]],
    allowed_qubits: Sequence[int] | None = None,
) -> list[int]:
    """Return a sorted list of all qubits involved in one or more couplings lists.

    Args:
        couplings: one or more coupling lists.
        allowed_qubits: Optional, the allowed qubits to include. If None all
            qubits are allowed.

    Returns:
        The intersection of all qubits in the couplings and the allowed qubits.
    """
    qubits = set()
    for edges in couplings:
        for edge in edges:
            qubits.update(edge)
    if allowed_qubits is not None:
        qubits = qubits.intersection(allowed_qubits)
    return list(qubits)

def construct_layer_couplings(
    backend: Backend,
) -> list[list[tuple[int, int]]]:
    """Separate a coupling map into disjoint 2-qubit gate layers.

    Args:
        backend: A backend to construct layer couplings for.

    Returns:
        A list of disjoint layers of directed couplings for the input coupling map.
    """
    coupling_graph = backend.coupling_map.graph.to_undirected(
        multigraph=False
    )
    edge_coloring = rustworkx.graph_bipartite_edge_color(coupling_graph)

    layers = defaultdict(list)
    for edge_idx, color in edge_coloring.items():
        layers[color].append(
            coupling_graph.get_edge_endpoints_by_index(edge_idx)
        )
    layers = [sorted(layers[i]) for i in sorted(layers.keys())]

    return layers

def entangling_layer(
    gate_2q: str,
    couplings: Sequence[tuple[int, int]],
    qubits: Sequence[int] | None = None,
) -> QuantumCircuit:
    """Generating a entangling layer for the specified couplings.

    This corresponds to a Trotter layer for a ZZ Ising term with angle Pi/2.

    Args:
        gate_2q: The 2-qubit basis gate for the layer, should be "cx", "cz", or "ecr".
        couplings: A sequence of qubit couplings to add CX gates to.
        qubits: Optional, the physical qubits for the layer. Any couplings involving
            qubits not in this list will be removed. If None the range up to the largest
            qubit in the couplings will be used.

    Returns:
        The QuantumCircuit for the entangling layer.
    """
    # Get qubits and convert to set to order
    if qubits is None:
        qubits = range(1 + max(coupling_qubits(couplings)))
    qubits = set(qubits)

    # Mapping of physical qubit to virtual qubit
    qubit_mapping = {q: i for i, q in enumerate(qubits)}

    # Convert couplings to indices for virtual qubits
    indices = [
        [qubit_mapping[i] for i in edge]
        for edge in couplings
        if qubits.issuperset(edge)
    ]

    # Layer circuit on virtual qubits
    circuit = QuantumCircuit(len(qubits))

    # Get 2-qubit basis gate and pre and post rotation circuits
    gate2q = None
    pre = QuantumCircuit(2)
    post = QuantumCircuit(2)

    if gate_2q == "cx":
        gate2q = CXGate()
        # Pre-rotation
        pre.sdg(0)
        pre.z(1)
        pre.sx(1)
        pre.s(1)
        # Post-rotation
        post.sdg(1)
        post.sxdg(1)
        post.s(1)
    elif gate_2q == "ecr":
        gate2q = ECRGate()
        # Pre-rotation
        pre.z(0)
        pre.s(1)
        pre.sx(1)
        pre.s(1)
        # Post-rotation
        post.x(0)
        post.sdg(1)
        post.sxdg(1)
        post.s(1)
    elif gate_2q == "cz":
        gate2q = CZGate()
        # Identity pre-rotation
        # Post-rotation
        post.sdg([0, 1])
    else:
        raise ValueError(
            f"Invalid 2-qubit basis gate {gate_2q}, should be 'cx', 'cz', or 'ecr'"
        )

    # Add 1Q pre-rotations
    for inds in indices:
        circuit.compose(pre, qubits=inds, inplace=True)

    # Use barriers around 2-qubit basis gate to specify a layer for PEA noise learning
    circuit.barrier()
    for inds in indices:
        circuit.append(gate2q, (inds[0], inds[1]))
    circuit.barrier()

    # Add 1Q post-rotations after barrier
    for inds in indices:
        circuit.compose(post, qubits=inds, inplace=True)

    # Add physical qubits as metadata
    circuit.metadata["physical_qubits"] = tuple(qubits)

    return circuit

def trotter_circuit(
    theta: Parameter | float,
    layer_couplings: Sequence[Sequence[tuple[int, int]]],
    num_steps: int,
    gate_2q: str | None = "cx",
    backend: Backend | None = None,
    qubits: Sequence[int] | None = None,
) -> QuantumCircuit:
    """Generate a Trotter circuit for the 2D Ising

    Args:
        theta: The angle parameter for X.
        layer_couplings: A list of couplings for each entangling layer.
        num_steps: the number of Trotter steps.
        gate_2q: The 2-qubit basis gate to use in entangling layers.
            Can be "cx", "cz", "ecr", or None if a backend is provided.
        backend: A backend to get the 2-qubit basis gate from, if provided
            will override the basis_gate field.
        qubits: Optional, the allowed physical qubits to truncate the
            couplings to. If None the range up to the largest
            qubit in the couplings will be used.

    Returns:
        The Trotter circuit.
    """
    if backend is not None:
        try:
            basis_gates = backend.configuration().basis_gates
        except AttributeError:
            basis_gates = backend.basis_gates
        for gate in ["cx", "cz", "ecr"]:
            if gate in basis_gates:
                gate_2q = gate
                break

    # If no qubits, get the largest qubit from all layers and
    # specify the range so the same one is used for all layers.
    if qubits is None:
        qubits = range(1 + max(coupling_qubits(layer_couplings)))

    # Generate the entangling layers
    layers = [
        entangling_layer(gate_2q, couplings, qubits=qubits)
        for couplings in layer_couplings
    ]

    # Construct the circuit for a single Trotter step
    num_qubits = len(qubits)
    trotter_step = QuantumCircuit(num_qubits)
    trotter_step.rx(theta, range(num_qubits))
    for layer in layers:
        trotter_step.compose(layer, range(num_qubits), inplace=True)

    # Construct the circuit for the specified number of Trotter steps
    circuit = QuantumCircuit(num_qubits)
    for _ in range(num_steps):
        circuit.rx(theta, range(num_qubits))
        for layer in layers:
            circuit.compose(layer, range(num_qubits), inplace=True)

    circuit.metadata["physical_qubits"] = tuple(qubits)
    return circuit

Kopplungen der Verschränkungsschichten definieren

Um die trotterisierte Ising-Simulation zu implementieren, definiere drei Schichten von Zwei-Qubit-Gate-Kopplungen für das Gerät, die bei jedem der Trotter-Schritte wiederholt werden. Diese definieren die drei getwirbelten Schichten, deren Rauschen du erlernen musst, um die Minderung zu implementieren.

layer_couplings = construct_layer_couplings(backend)
for i, layer in enumerate(layer_couplings):
    print(f"Layer {i}:\n{layer}\n")

Layer 0:
[(2, 3), (4, 5), (6, 7), (8, 9), (10, 11), (12, 13), (14, 15), (16, 23), (18, 31), (19, 35), (20, 21), (25, 37), (26, 27), (28, 29), (33, 39), (36, 41), (38, 49), (42, 43), (45, 46), (47, 57), (51, 52), (53, 54), (56, 63), (58, 71), (59, 75), (61, 62), (64, 65), (66, 67), (68, 69), (72, 73), (76, 81), (79, 93), (82, 83), (84, 85), (86, 87), (88, 89), (91, 98), (94, 95), (97, 107), (99, 115), (100, 101), (102, 103), (105, 117), (108, 109), (110, 111), (113, 114), (116, 121), (118, 129), (123, 136), (124, 125), (126, 127), (130, 131), (132, 133), (135, 139), (138, 151), (142, 143), (144, 145), (146, 147), (152, 153), (154, 155)]

Layer 1:
[(0, 1), (3, 16), (5, 6), (7, 8), (11, 18), (13, 14), (17, 27), (21, 22), (23, 24), (25, 26), (29, 38), (30, 31), (32, 33), (34, 35), (39, 53), (41, 42), (43, 56), (44, 45), (47, 48), (49, 50), (51, 58), (54, 55), (57, 67), (60, 61), (62, 63), (65, 66), (69, 78), (70, 71), (73, 79), (74, 75), (77, 85), (80, 81), (83, 84), (87, 97), (89, 90), (91, 92), (93, 94), (96, 103), (101, 116), (104, 105), (106, 107), (109, 118), (111, 112), (113, 119), (114, 115), (117, 125), (121, 122), (123, 124), (127, 137), (128, 129), (131, 138), (133, 134), (136, 143), (139, 155), (140, 141), (145, 146), (147, 148), (149, 150), (151, 152)]

Layer 2:
[(1, 2), (3, 4), (7, 17), (9, 10), (11, 12), (15, 19), (21, 36), (22, 23), (24, 25), (27, 28), (29, 30), (31, 32), (33, 34), (37, 45), (40, 41), (43, 44), (46, 47), (48, 49), (50, 51), (52, 53), (55, 59), (61, 76), (63, 64), (65, 77), (67, 68), (69, 70), (71, 72), (73, 74), (78, 89), (81, 82), (83, 96), (85, 86), (87, 88), (90, 91), (92, 93), (95, 99), (98, 111), (101, 102), (103, 104), (105, 106), (107, 108), (109, 110), (112, 113), (119, 133), (120, 121), (122, 123), (125, 126), (127, 128), (129, 130), (131, 132), (134, 135), (137, 147), (141, 142), (143, 144), (148, 149), (150, 151), (153, 154)]

Schlechte Qubits entfernen

Sieh dir die Kopplungskarte des Backends an und prüfe, ob Qubits mit Kopplungen mit hohem Fehler vorhanden sind. Entferne diese „schlechten" Qubits aus deinem Experiment.

# Plot gate error map
# NOTE: These can change over time, so your results may look different
plot_error_map(backend)

bad_qubits = {
    56,
    63,
    67,
}  # qubits removed based on high coupling error (1.00)
good_qubits = list(set(range(backend.num_qubits)).difference(bad_qubits))
print("Physical qubits:\n", good_qubits)

Physical qubits:
 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155]

Hauptgenerierung des Trotter-Circuits

num_steps = 6
theta = Parameter("theta")
circuit = trotter_circuit(
    theta, layer_couplings, num_steps, qubits=good_qubits, backend=backend
)

Eine Liste von Parameterwerten für die spätere Zuweisung erstellen

num_params = 12

# 12 parameter values for Rx between [0, pi/2].
# Reshape to outer product broadcast with observables
parameter_values = np.linspace(0, np.pi / 2, num_params).reshape(
    (num_params, 1)
)
num_params = parameter_values.size

Schritt 2: Problem für die Ausführung auf Quantenhardware optimieren

ISA-Circuit

Bevor du den Circuit auf Hardware ausführst, optimiere ihn für die Hardware-Ausführung. Dieser Prozess umfasst einige Schritte:

• Wähle ein Qubit-Layout, das die virtuellen Qubits deines Circuits auf physische Qubits der Hardware abbildet.
• Füge bei Bedarf SWAP-Gates ein, um Wechselwirkungen zwischen nicht verbundenen Qubits zu routen.
• Übersetze die Gates in unserem Circuit in Instruction Set Architecture (ISA)-Anweisungen, die direkt auf der Hardware ausgeführt werden können.
• Führe Circuit-Optimierungen durch, um die Circuit-Tiefe und die Gate-Anzahl zu minimieren.

Obwohl der in Qiskit integrierte Transpiler alle diese Schritte ausführen kann, zeigt dieses Tutorial, wie der Trotter-Circuit im Utility-Maßstab von Grund auf aufgebaut wird. Wähle die guten physischen Qubits aus und definiere Verschränkungsschichten auf verbundenen Qubit-Paaren aus diesen ausgewählten Qubits. Dennoch musst du Nicht-ISA-Gates im Circuit übersetzen und alle vom Transpiler angebotenen Circuit-Optimierungen nutzen.

Transpiliere deinen Circuit für das gewählte Backend, indem du einen Pass-Manager erstellst und diesen dann auf dem Circuit ausführst. Fixiere außerdem das initiale Layout des Circuits auf die bereits ausgewählten good_qubits. Eine einfache Möglichkeit, einen Pass-Manager zu erstellen, ist die Verwendung der Funktion generate_preset_pass_manager. Unter Transpilieren mit Pass-Managern findest du eine detailliertere Erklärung des Transpilierens mit Pass-Managern.

pm = generate_preset_pass_manager(
    backend=backend,
    initial_layout=good_qubits,
    layout_method="trivial",
    optimization_level=1,
)

isa_circuit = pm.run(circuit)

ISA-Observablen

Erstelle als Nächstes alle Gewicht-1-Observablen $\langle Z \rangle$ für jedes virtuelle Qubit, indem du die notwendige Anzahl von $\langle I \rangle$-Termen auffüllst.

observables = []
num_qubits = len(good_qubits)
for q in range(num_qubits):
    observables.append(
        SparsePauliOp("I" * (num_qubits - q - 1) + "Z" + "I" * q)
    )

Der Transpilierungsprozess hat die virtuellen Qubits deines Circuits auf physische Qubits der Hardware abgebildet. Die Informationen über das Qubit-Layout sind im layout-Attribut des transpilierten Circuits gespeichert. Deine Observable ist ebenfalls in Bezug auf die virtuellen Qubits definiert, also musst du dieses Layout auf die Observable anwenden. Dies geschieht mit der Methode apply_layout von SparsePauliOp.

Beachte, dass jede Observable im folgenden Code-Block in einer Liste verpackt ist. Dies dient dazu, mit den Parameterwerten zu broadcasen, sodass jede Qubit-Observable für jeden Theta-Wert gemessen wird. Die Broadcasting-Regeln für Primitive findest du hier.

isa_observables = [
    [obs.apply_layout(layout=isa_circuit.layout)] for obs in observables
]

Schritt 3: Mit Qiskit-Primitiven ausführen

pub = (isa_circuit, isa_observables, parameter_values)

Estimator-Optionen konfigurieren

Konfiguriere als Nächstes die Estimator-Optionen, die für das Minderungsexperiment benötigt werden. Dazu gehören Optionen für das Rauschlernen der Verschränkungsschichten und für die ZNE-Extrapolation.

Wir verwenden folgende Konfiguration:

# Experiment options
num_randomizations = 700
num_randomizations_learning = 40
max_batch_circuits = 3 * num_params
shots_per_randomization = 64
learning_pair_depths = [0, 1, 2, 4, 6, 12, 24]
noise_factors = [1, 1.3, 1.6]
extrapolated_noise_factors = np.linspace(0, max(noise_factors), 20)

# Base option formatting
options = {
    # Builtin resilience settings for ZNE
    "resilience": {
        "measure_mitigation": True,
        "zne_mitigation": True,
        # TREX noise learning configuration
        "measure_noise_learning": {
            "num_randomizations": num_randomizations_learning,
            "shots_per_randomization": 1024,
        },
        # PEA noise model configuration
        "layer_noise_learning": {
            "max_layers_to_learn": 3,
            "layer_pair_depths": learning_pair_depths,
            "shots_per_randomization": shots_per_randomization,
            "num_randomizations": num_randomizations_learning,
        },
        "zne": {
            "amplifier": "pea",
            "noise_factors": noise_factors,
            "extrapolator": ("exponential", "linear"),
            "extrapolated_noise_factors": extrapolated_noise_factors.tolist(),
        },
    },
    # Randomization configuration
    "twirling": {
        "num_randomizations": num_randomizations,
        "shots_per_randomization": shots_per_randomization,
        "strategy": "active-circuit",
    },
    # Optional Dynamical Decoupling (DD)
    "dynamical_decoupling": {"enable": True, "sequence_type": "XY4"},
}

Erklärung der ZNE-Optionen

Im Folgenden werden die zusätzlichen Optionen im experimentellen Zweig erläutert. Beachte, dass diese Optionen und Namen noch nicht finalisiert sind und sich vor einer offiziellen Veröffentlichung noch ändern können.

• amplifier: Die Methode zur Verstärkung des Rauschens auf die gewünschten Rauschfaktoren. Erlaubte Werte sind "gate_folding", das durch Wiederholen von Zwei-Qubit-Basis-Gates verstärkt, und "pea", das durch probabilistisches Sampling nach dem Erlernen des Pauli-getwirbelten Rauschmodells für Schichten von getwirbelten Zwei-Qubit-Basis-Gates verstärkt. Es gibt auch die Optionen "gate_folding_front" und "gate_folding_back", die in der API-Dokumentation erläutert werden.
• extrapolated_noise_factors: Gib einen oder mehrere Rauschfaktorwerte an, für die die extrapolierten Modelle ausgewertet werden sollen. Bei einer Folge von Werten sind die zurückgegebenen Ergebnisse array-wertig mit dem angegebenen Rauschfaktor, der für das Extrapolationsmodell ausgewertet wird. Ein Wert von 0 entspricht der Zero-Noise-Extrapolation.

Das Experiment ausführen

estimator = Estimator(mode=backend, options=options)
job = estimator.run([pub])

print(f"Job ID {job.job_id()}")

Job ID d0mcsvik4jhc73afljrg

Schritt 4: Nachverarbeiten und Ergebnis im gewünschten klassischen Format zurückgeben

Sobald das Experiment abgeschlossen ist, kannst du deine Ergebnisse anzeigen. Du rufst die rohen und geminderten Erwartungswerte ab und vergleichst sie mit exakten Ergebnissen. Dann zeichnest du die Erwartungswerte – sowohl gemindert (extrapoliert) als auch roh – gemittelt über alle Qubits für jeden Parameter. Schließlich zeichnest du Erwartungswerte für deine Auswahl an einzelnen Qubits.

primitive_result = job.result()

Allgemeine Ergebnisformen und Metadaten

Das Objekt PrimitiveResult enthält eine listenähnliche Struktur namens PubResult. Da wir nur einen PUB an den Estimator übergeben, enthält das PrimitiveResult ein einziges PubResult-Objekt.

Die Erwartungswerte und Standardfehler des PUB (primitive unified bloc) sind array-wertig. Bei Estimator-Jobs mit ZNE stehen im DataBin-Container des PubResult mehrere Datenfelder für Erwartungswerte und Standardfehler zur Verfügung. Wir erläutern hier kurz die Datenfelder für Erwartungswerte (ähnliche Datenfelder sind auch für Standardfehler (stds) verfügbar).

1. pub_result.data.evs: Erwartungswerte entsprechend dem Zero-Noise (basierend auf heuristisch bester Extrapolation).
   • Die erste Achse ist der Index des virtuellen Qubits für die Observable $\langle Z_i\rangle$ ($124$ virtuelle Qubits/Observablen)
   • Die zweite Achse indiziert den Parameterwert für $\theta$ ($12$ Parameterwerte)
2. pub_result.data.evs_extrapolated: Erwartungswerte für extrapolierte Rauschfaktoren für jeden Extrapolator. Dieses Array hat zwei zusätzliche Achsen.
   • Die dritte Achse indiziert die Extrapolationsmethoden ($2$ Extrapolatoren, exponential und linear)
   • Die letzte Achse indiziert die extrapolated_noise_factors ($20$ in der Option angegebene Extrapolationspunkte)
3. pub_result.data.evs_noise_factors: Rohe Erwartungswerte für jeden Rauschfaktor.
   • Die dritte Achse indiziert die rohen noise_factors ($3$ Faktoren)

pub_result = primitive_result[0]

print(
    f"{pub_result.data.evs.shape=}\n"
    f"{pub_result.data.evs_extrapolated.shape=}\n"
    f"{pub_result.data.evs_noise_factors.shape=}\n"
)

pub_result.data.evs.shape=(153, 12)
pub_result.data.evs_extrapolated.shape=(153, 12, 2, 20)
pub_result.data.evs_noise_factors.shape=(153, 12, 3)

Im PrimitiveResult sind außerdem mehrere Metadatenfelder verfügbar. Die Metadaten umfassen:

• resilience/zne/noise_factors: Die rohen Rauschfaktoren
• resilience/zne/extrapolator: Die für jedes Ergebnis verwendeten Extrapolatoren

primitive_result.metadata

{'dynamical_decoupling': {'enable': True,
  'sequence_type': 'XY4',
  'extra_slack_distribution': 'middle',
  'scheduling_method': 'alap'},
 'twirling': {'enable_gates': True,
  'enable_measure': True,
  'num_randomizations': 700,
  'shots_per_randomization': 64,
  'interleave_randomizations': True,
  'strategy': 'active-circuit'},
 'resilience': {'measure_mitigation': True,
  'zne_mitigation': True,
  'pec_mitigation': False,
  'zne': {'noise_factors': [1.0, 1.3, 1.6],
   'extrapolator': ['exponential', 'linear'],
   'extrapolated_noise_factors': [0.0,
    0.08421052631578947,
    0.16842105263157894,
    0.25263157894736843,
    0.3368421052631579,
    0.42105263157894735,
    0.5052631578947369,
    0.5894736842105263,
    0.6736842105263158,
    0.7578947368421053,
    0.8421052631578947,
    0.9263157894736842,
    1.0105263157894737,
    1.0947368421052632,
    1.1789473684210525,
    1.263157894736842,
    1.3473684210526315,
    1.431578947368421,
    1.5157894736842106,
    1.6]},
  'layer_noise_model': [LayerError(circuit=<qiskit.circuit.quantumcircuit.QuantumCircuit object at 0x168671910>, qubits=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155], error=PauliLindbladError(generators=['IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII...',
    'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII...',
    'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII...',
    'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII...',
    'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII...',
    'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII...',
    'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII...',
    'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII...',
    'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII...',
    'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII...',
    'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII...',
    'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII...',
    'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII...', ...], rates=[0.00023, 0.00022, 0.00011, 0.00042, 0.0, 0.0, 9e-05, 0.00019, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00018, 0.0, 0.0, 5e-05, 0.0, 0.0001, 6e-05, 0.00017, 5e-05, 0.0, 0.0, 0.00023, 1e-05, 5e-05, 0.0, 4e-05, 7e-05, 4e-05, 0.00032, 0.0001, 4e-05, 7e-05, 0.00021, 0.00029, 0.00021, 0.00023, 0.00015, 0.00011, 0.0, 7e-05, 1e-05, 4e-05, 0.00014, 0.0, 0.0, 0.00101, 3e-05, 0.0, 0.0, 7e-05, 2e-05, 7e-05, 0.0002, 0.00014, 7e-05, 2e-05, 0.00024, 0.00066, 0.00019, 0.00018, 7e-05, 0.0001, 2e-05, 2e-05, 0.0, 0.0, 7e-05, 0.0, 7e-05, 0.00057, 4e-05, 8e-05, 0.0, 7e-05, 5e-05, 3e-05, 0.00034, 7e-05, 3e-05, 5e-05, 0.00032, 0.00361, 0.00015, 0.00014, 1e-05, 0.00013, 0.0, 0.00012, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00021, 0.001, 0.0001, 0.0, 0.0, 0.00055, 0.0001, 0.0, 0.00123, 0.0009, 0.0, 0.0001, 0.00127, 0.00392, 0.00031, 2e-05, 0.00036, 0.0, 0.00018, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00014, 0.0001, 0.0, 0.0005, 0.00023, 0.0, 0.0008, 5e-05, 5e-05, 0.00093, 0.00067, 5e-05, 5e-05, 0.00085, 0.00051, 0.00011, 0.00025, 2e-05, 0.00034, 4e-05, 0.0, 0.0, 0.00019, 6e-05, 0.0, 0.0, 0.00019, 0.0, 8e-05, 0.0, 0.00022, 9e-05, 0.0, 0.00038, 0.00022, 0.0, 9e-05, 0.00037, 7e-05, 0.00038, 0.00025, 6e-05, 0.0, 0.00015, 0.0, 6e-05, 3e-05, 0.0, 0.00012, 0.0, 0.0001, 0.0, 1e-05, 4e-05, 0.00027, 0.00014, 0.0, 0.00029, 0.00016, 0.0, 0.00014, 0.00029, 0.00582, 0.00022, 0.00016, 0.0002, 2e-05, 2e-05, 4e-05, 0.0, 8e-05, 3e-05, 0.0, 0.0, 3e-05, 7e-05, 0.0, 0.00012, 0.00024, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00013, 0.00015, 0.00038, 0.00016, 0.0, 0.0, 0.00036, 0.0, 4e-05, 0.0, 0.00038, 0.0, 4e-05, 1e-05, 0.0006, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00011, 2e-05, 0.0, 0.00012, 0.00022, 0.0, 1e-05, 0.0, 0.00029, 0.0, 0.00012, 0.0, 0.0001, 0.00016, 0.00046, 0.00019, 0.0002, 0.0, 0.00047, 0.00017, 0.0, 0.0002, 0.00051, 0.0014, 0.0001, 0.00016, 0.00016, 0.00029, 0.00015, 1e-05, 1e-05, 0.00029, 0.0, 0.00015, 0.0, 0.00032, 0.0, 0.0, 6e-05, 2e-05, 7e-05, 2e-05, 0.00026, 0.0, 2e-05, 0.00015, 6e-05, 2e-05, 7e-05, 0.00027, 1e-05, 3e-05, 5e-05, 0.0, 7e-05, 0.00011, 0.00015, 0.0, 1e-05, 4e-05, 0.00055, 2e-05, 5e-05, 0.0, 0.0002, 5e-05, 8e-05, 2e-05, 0.00109, 0.0, 0.0, 9e-05, 0.00189, 0.0, 0.00012, 1e-05, 0.00181, 0.00017, 0.0, 0.0, 0.00502, 0.0, 8e-05, 0.00019, 0.0, 0.0, 0.00035, 0.0, 0.0, 0.00013, 0.0, 0.00016, 0.00032, 0.0, 1e-05, 2e-05, 0.0, 2e-05, 0.0, 0.00018, 0.0001, 2e-05, 0.00023, 7e-05, 0.0, 9e-05, 0.00011, 2e-05, 0.0001, 0.00031, 0.00045, 4e-05, 2e-05, 0.0001, 0.00036, 0.00028, 0.0002, 0.00056, 6e-05, 0.0, 0.0, 0.00043, 0.0, 0.0, 6e-05, 0.00038, 0.0, 3e-05, 0.0001, 8e-05, 4e-05, 0.00016, 0.00032, 0.00011, 0.00016, 4e-05, 0.00034, 0.00103, 0.00063, 0.00049, 0.00018, 0.00094, 2e-05, 0.00011, 0.0, 0.00047, 0.0001, 0.0, 0.00016, 0.00136, 5e-05, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 9e-05, 0.00051, 0.0, 0.00018, 9e-05, 0.0, 9e-05, 0.0, 0.0003, 0.00019, 0.0, 0.0, 0.00425, 0.0004, 0.00043, 0.00032, 0.0, 0.0, 0.00016, 0.00183, 0.0, 0.00012, 0.0, 0.00161, 0.00024, 0.0, 0.0, 0.00024, 0.0, 1e-05, 9e-05, 0.0, 0.0, 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3e-05, 1e-05, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 2e-05, 0.00033, 0.00014, 0.0006, 7e-05, 0.00014, 0.00033, 0.00063, 0.00187, 0.0, 0.00013, 0.00013, 0.0, 0.0001, 0.00017, 0.0, 0.0, 0.00016, 4e-05, 8e-05, 0.0, 0.00032, 0.00035, 0.00038, 1e-05, 0.0, 0.0001, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0005, 0.0, 3e-05, 0.0, 2e-05, 0.0, 0.0, 0.00051, 0.00017, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00028, 0.00012, 0.00045, 0.00073, 5e-05, 0.00017, 0.00012, 0.00072, 0.00016, 0.00016, 0.00018, 0.00041, 0.00014, 0.00018, 0.00017, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00125, 0.00029, 0.00034, 0.00044, 0.0, 3e-05, 1e-05, 0.00015, 0.00011, 1e-05, 3e-05, 0.00034, 0.0, 0.00049, 0.0005, 0.00027, 0.00036, 0.00011, 1e-05, 0.0, 0.00027, 4e-05, 1e-05, 8e-05, 0.0004, 0.0, 5e-05, 1e-05, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00144, 0.00155, 0.00106, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00166, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0001, 0.0, 0.00014, 0.0, 0.0, 0.00035, 0.00015, 2e-05, 0.00018, 0.00013, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00255, 0.00012, 0.0, 0.00013, 0.0, 0.0, 4e-05, 0.00024, 0.0003, 7e-05, 0.00051, 0.00013, 7e-05, 0.0003, 0.00042, 0.0, 0.00054, 0.00049, 0.00027, 0.00032, 0.0001, 0.0, 0.00013, 0.00026, 7e-05, 0.00017, 2e-05, 0.00028, 9e-05, 0.00012, 6e-05, 0.00021, 3e-05, 0.0001, 0.00027, 0.00018, 0.0001, 3e-05, 0.00031, 0.0001, 0.00056, 0.00053, 0.0003, 0.00015, 0.00012, 5e-05, 1e-05, 5e-05, 0.0, 0.0, 0.00011, 2e-05, 0.0, 0.0001, 1e-05, 0.00011, 0.0, 0.0, 0.0, 4e-05, 0.0, 0.0, 2e-05, 0.0, 0.0, 6e-05, 7e-05, 0.0004, 0.0, 7e-05, 6e-05, 0.00037, 0.00035, 0.00037, 0.00036, 0.00012, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0023, 0.00032, 0.00054, 0.00025, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.10149, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.4483, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.47032, 0.0, 0.0, 0.47032, 2.16274, 0.10149, 0.0, 3.77113, 0.0, 0.0, 0.0, 0.64371, 0.75454, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.1894, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.18944, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.18944, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00051, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0004, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00054, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.66515, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.31179, 0.01541, 0.0, 0.0, 0.0, 0.17108, 0.0, 0.01541, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00139, 0.0, 0.17108, 0.0, 0.56192, 0.02113, 0.00549, 0.00482, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00458, 0.0, 0.0, 0.0, 0.01005, 0.0, 0.0, 0.0, 0.01365, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1e-05, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4e-05, 6e-05, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00055, 0.00058, 0.00045, 0.00055, 0.00046, 0.00045, 0.00058, 0.00046, 0.00136, 0.0, 0.0, 0.00066, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 2.33286, 0.0, 0.0, 0.83482, 0.0, 0.22169, 0.0, 0.02988, 0.4062, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.12134, 0.0, 0.0, 0.12134, 0.0, 0.0, 0.50531, 0.60898, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.69564, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00126, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00012, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.58807, 0.0, 0.0, 0.0, 0.56902, 0.0005, 0.0, 0.0, 0.00033, 0.00057, 0.0, 0.0, 0.0002, 0.00056, 0.0, 0.0, 0.00024, 0.0007, 0.00116, 0.0005, 7e-05, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00141, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00032, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00041, 0.0, 7e-05, 0.0, 0.00094, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00279, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00047, 0.00071, 9e-05, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 2.11505, 0.0, 0.57436, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 2.02428, 0.0, 0.43805, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.4321, 0.0, 0.0, 0.38338, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.13446, 0.0, 0.0, 0.0, 0.13441, 0.0, 0.0, 0.0, 0.24681, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.04903, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00044, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00037, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0008, 0.0, 0.0, 0.0, 0.002, 0.0, 0.00021, 0.0023, 0.0015, 0.00021, 0.0, 0.00191, 0.01185, 0.00044, 0.00037, 0.00069, 7e-05, 0.00022, 0.00022, 0.00015, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00018, 0.00024, 0.00013, 0.0003, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00041, 0.0])))]},
 'version': 2}

Das PubResult-Objekt enthält zusätzliche Resilience-Metadaten über die beim Mindern verwendeten gelernten Rauschmodelle.

# Print learned layer noise metadata
for field, value in pub_result.metadata["resilience"]["layer_noise"].items():
    print(f"{field}: {value}")

noise_overhead: Infinity
total_mitigated_layers: 18
unique_mitigated_layers: 3
unique_mitigated_layers_noise_overhead: [1.4100369479435003e+44, 3.407263868699073e+112, 3.500660129782563e+37]

# Exact data computed using the methods described in the original reference
# Y. Kim et al. "Evidence for the utility of quantum computing before fault tolerance" (Nature 618, 500–505 (2023))
# Directly used here for brevity
exact_data = np.array(
    [
        1,
        0.9899,
        0.9531,
        0.8809,
        0.7536,
        0.5677,
        0.3545,
        0.1607,
        0.0539,
        0.0103,
        0.0012,
        0.0,
    ]
)

Trotter-Simulationsergebnisse darstellen

Der folgende Code erstellt einen Plot, um die rohen und geminderten Experimentergebnisse mit der exakten Lösung zu vergleichen.

"""Result visualization functions"""

def plot_trotter_results(
    pub_result: PubResult,
    angles: Sequence[float],
    plot_noise_factors: Sequence[float] | None = None,
    plot_extrapolator: Sequence[str] | None = None,
    exact: np.ndarray = None,
    close: bool = True,
):
    """Plot average magnetization from ZNE result data.
    Args:
        pub_result: The Estimator PubResult for the PEA experiment.
        angles: The Rx angle values for the experiment.
        plot_raw: If provided plot the unextrapolated data for the noise factors.
        plot_extrapolator: If provided plot all extrapolators, if False only plot
            the Automatic method.
        exact: Optional, the exact values to include in the plot. Should be a 1D
            array-like where the values represent exact magnetization.
        close: Close the Matplotlib figure before returning.
    Returns:
        The figure.
    """
    data = pub_result.data

    evs = data.evs
    num_qubits = evs.shape[0]
    num_params = evs.shape[1]
    angles = np.asarray(angles).ravel()
    if angles.shape != (num_params,):
        raise ValueError(
            f"Incorrect number of angles for input data {angles.size} != {num_params}"
        )

    # Take average magnetization of qubits and its standard error
    x_vals = angles / np.pi
    y_vals = np.mean(evs, axis=0)
    y_errs = np.std(evs, axis=0) / np.sqrt(num_qubits)

    fig, _ = plt.subplots(1, 1)

    # Plot auto method
    plt.errorbar(x_vals, y_vals, y_errs, fmt="o-", label="ZNE (automatic)")

    # Plot individual extrapolator results
    if plot_extrapolator:
        y_vals_extrap = np.mean(data.evs_extrapolated, axis=0)
        y_errs_extrap = np.std(data.evs_extrapolated, axis=0) / np.sqrt(
            num_qubits
        )
        for i, extrap in enumerate(plot_extrapolator):
            plt.errorbar(
                x_vals,
                y_vals_extrap[:, i, 0],
                y_errs_extrap[:, i, 0],
                fmt="s-.",
                alpha=0.5,
                label=f"ZNE ({extrap})",
            )

    # Plot raw results
    if plot_noise_factors:
        y_vals_raw = np.mean(data.evs_noise_factors, axis=0)
        y_errs_raw = np.std(data.evs_noise_factors, axis=0) / np.sqrt(
            num_qubits
        )
        for i, nf in enumerate(plot_noise_factors):
            plt.errorbar(
                x_vals,
                y_vals_raw[:, i],
                y_errs_raw[:, i],
                fmt="d:",
                alpha=0.5,
                label=f"Raw (nf={nf:.1f})",
            )

    # Plot exact data
    if exact is not None:
        plt.plot(x_vals, exact, "--", color="black", alpha=0.5, label="Exact")

    plt.ylim(-0.1, 1.2)
    plt.xlabel("θ/π")
    plt.ylabel(r"$\overline{\langle Z \rangle}$")
    plt.legend()
    plt.title(
        f"Error Mitigated Average Magnetization for Rx(θ) [{num_qubits}-qubit]"
    )
    if close:
        plt.close(fig)
    return fig

zne_metadata = primitive_result.metadata["resilience"]["zne"]
# Plot Trotter simulation results
fig = plot_trotter_results(
    pub_result,
    parameter_values,
    plot_extrapolator=zne_metadata["extrapolator"],
    plot_noise_factors=zne_metadata["noise_factors"],
    exact=exact_data,
)
display(fig)

Während die verrauschten Werte (Rauschfaktor nf=1.0) eine hohe Abweichung von den exakten Werten zeigen, liegen die geminderten Werte nahe an den exakten Werten und belegen damit die Nützlichkeit der PEA-basierten Minderungstechnik.

Extrapolationsergebnisse für einzelne Qubits darstellen

Der folgende Code erstellt schließlich einen Plot, der die Extrapolationskurven für verschiedene Theta-Werte für ein bestimmtes Qubit zeigt.

def plot_qubit_zne_data(
    pub_result: PubResult,
    angles: Sequence[float],
    qubit: int,
    noise_factors: Sequence[float],
    extrapolator: Sequence[str] | None = None,
    extrapolated_noise_factors: Sequence[float] | None = None,
    num_cols: int | None = None,
    close: bool = True,
):
    """Plot ZNE extrapolation data for specific virtual qubit
    Args:
        pub_result: The Estimator PubResult for the PEA experiment.
        angles: The Rx theta angles used for the experiment.
        qubit: The virtual qubit index to plot.
        noise_factors: the raw noise factors.
        extrapolator: The extrapolator metadata for multiple extrapolators.
        extrapolated_noise_factors: The noise factors used for extrapolation.
        num_cols: The number of columns for the generated subplots.
        close: Close the Matplotlib figure before returning.
    Returns:
        The Matplotlib figure.
    """
    data = pub_result.data

    evs_auto = data.evs[qubit]
    stds_auto = data.stds[qubit]
    evs_extrap = data.evs_extrapolated[qubit]
    stds_extrap = data.stds_extrapolated[qubit]
    evs_raw = data.evs_noise_factors[qubit]
    stds_raw = data.stds_noise_factors[qubit]

    num_params = evs_auto.shape[0]
    angles = np.asarray(angles).ravel()
    if angles.shape != (num_params,):
        raise ValueError(
            f"Incorrect number of angles for input data {angles.size} != {num_params}"
        )

    # Make a square subplot
    num_cols = num_cols or int(np.ceil(np.sqrt(num_params)))
    num_rows = int(np.ceil(num_params / num_cols))
    fig, axes = plt.subplots(
        num_rows, num_cols, sharex=True, sharey=True, figsize=(12, 5)
    )
    fig.suptitle(f"ZNE data for virtual qubit {qubit}")

    for pidx, ax in zip(range(num_params), axes.flat):
        # Plot auto extrapolated
        ax.errorbar(
            0,
            evs_auto[pidx],
            stds_auto[pidx],
            fmt="o",
            label="PEA (automatic)",
        )

        # Plot extrapolators
        if (
            extrapolator is not None
            and extrapolated_noise_factors is not None
        ):
            for i, method in enumerate(extrapolator):
                ax.errorbar(
                    extrapolated_noise_factors,
                    evs_extrap[pidx, i],
                    stds_extrap[pidx, i],
                    fmt="-",
                    alpha=0.5,
                    label=f"PEA ({method})",
                )

        # Plot raw
        ax.errorbar(
            noise_factors, evs_raw[pidx], stds_raw[pidx], fmt="d", label="Raw"
        )

        ax.set_yticks([0, 0.5, 1, 1.5, 2])
        ax.set_ylim(0, max(1, 1.1 * max(evs_auto)))

        ax.set_xticks([0, *noise_factors])
        ax.set_title(f"θ/π = {angles[pidx]/np.pi:.2f}")
        if pidx == 0:
            ax.set_ylabel(r"$\langle Z_{" + str(qubit) + r"} \rangle$")
        if pidx == num_params - 1:
            ax.set_xlabel("Noise Factor")
            ax.legend()
    if close:
        plt.close(fig)
    return fig

virtual_qubit = 1
plot_qubit_zne_data(
    pub_result=pub_result,
    angles=parameter_values,
    qubit=virtual_qubit,
    noise_factors=zne_metadata["noise_factors"],
    extrapolator=zne_metadata["extrapolator"],
    extrapolated_noise_factors=zne_metadata["extrapolated_noise_factors"],
)

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