Einführung

In den vorherigen Lektionen dieses Kurses haben wir einige Beispiele für quantenfehlerkorrigierende Codes gesehen, die Fehler erkennen und korrigieren können – solange nicht zu viele Qubits betroffen sind. Wenn wir Fehlerkorrektur für Quantenberechnungen nutzen wollen, gibt es jedoch noch viele Fragen zu klären. Dazu gehört die Realität, dass nicht nur Quanteninformation fragil und anfällig für Rauschen ist, sondern auch die Quanten-Gates, Messungen und Zustandsinitialisierungen, die zur Durchführung von Quantenberechnungen eingesetzt werden, selbst fehlerhaft sein werden.

Wenn wir beispielsweise Fehlerkorrektur auf einem oder mehreren Qubits durchführen wollen, die mit einem quantenfehlerkorrigierenden Code kodiert wurden, muss dies mit Gates und Messungen erfolgen, die möglicherweise nicht korrekt funktionieren – was nicht nur bedeutet, Fehler zu verpassen oder nicht zu korrigieren, sondern möglicherweise auch neue Fehler einzuführen.

Zudem müssen die eigentlichen Berechnungen, die wir durchführen möchten, implementiert werden – erneut mit nicht perfekten Gates. Wir können es uns jedoch sicherlich nicht leisten, Qubits zum Zweck dieser Berechnungen zu dekodieren und danach wieder zu kodieren, da Fehler auftreten könnten, wenn der Schutz eines quantenfehlerkorrigierenden Codes fehlt. Das bedeutet, dass Quanten-Gates irgendwie auf logischen Qubits durchgeführt werden müssen, die niemals ohne den Schutz eines quantenfehlerkorrigierenden Codes auskommen.

Das alles stellt eine große Herausforderung dar. Es ist jedoch bekannt, dass es theoretisch möglich ist, beliebig große Quantenberechnungen zuverlässig mit verrauschter Hardware durchzuführen, solange das Rauschen unter einem bestimmten Schwellenwert liegt. Wir werden diese äußerst wichtige Tatsache, die als Schwellenwert-Theorem bekannt ist, gegen Ende der Lektion diskutieren.

Die Lektion beginnt mit einem grundlegenden Rahmen für fehlertolerantes Quantencomputing, einschließlich einer kurzen Diskussion von Rauschmodellen und einer allgemeinen Methodik für fehlertolerante Implementierungen von Quantenschaltkreisen. Anschließend wird das Problem der Fehlerausbreitung in fehlertoleranten Quantenschaltkreisen und wie man sie kontrolliert behandelt. Insbesondere werden wir transversale Implementierungen von Gates besprechen, die eine sehr einfache Möglichkeit zur Kontrolle der Fehlerausbreitung bieten – obwohl es eine grundlegende Einschränkung gibt, die uns daran hindert, diese Methode ausschließlich zu verwenden –, und wir werden uns auch eine andere Methodik anschauen, die sogenannte magische Zustände verwendet, was einen anderen Weg zur Kontrolle der Fehlerausbreitung in fehlertoleranten Quantenschaltkreisen bietet.

Schließlich endet die Lektion mit einer allgemeinen Diskussion des Schwellenwert-Theorems, das besagt, dass beliebig große Quantenschaltkreise zuverlässig implementiert werden können, solange die Fehlerrate aller beteiligten Komponenten unter einem bestimmten endlichen Schwellenwert liegt. Dieser Schwellenwert hängt vom verwendeten Fehlerkorrekturcode sowie von den spezifischen Entscheidungen für fehlertolerante Implementierungen von Gates und Messungen ab, hängt jedoch entscheidend nicht von der Größe des implementierten Quantenschaltkreises ab.

Lektionsvideo

Im folgenden Video führt dich John Watrous durch den Inhalt dieser Lektion zur fehlertoleranten Quantenberechnung. Alternativ kannst du das YouTube-Video für diese Lektion in einem separaten Fenster öffnen. Lade die Folien für diese Lektion herunter.