Einführung

In früheren Lektionen dieses Kurses haben wir einige Beispiele für quantenfehlerkorrigierende Codes kennengelernt, darunter den 9-Qubit-Shor-Code, den 7-Qubit-Steane-Code und den 5-Qubit-Code. Diese Codes sind zweifelsohne interessant und stellen einen natürlichen Ausgangspunkt für die Erkundung der Quantenfehlerkorrektur dar, aber ein Problem mit ihnen ist, dass sie nur eine sehr niedrige Fehlerrate tolerieren können. Das Korrigieren eines Fehlers auf einem von fünf, sieben oder neun Qubits ist nicht schlecht, aber aller Voraussicht nach werden wir viel mehr Fehler tolerieren müssen, um großmaßstäbliches Quantencomputing Wirklichkeit werden zu lassen.

In dieser Lektion werfen wir einen ersten Blick auf einige anspruchsvollere Konstruktionen quantenfehlerkorrigierender Codes, darunter Codes, die eine deutlich höhere Fehlerrate tolerieren können als die bisher gesehenen und als vielversprechende Kandidaten für praktische Quantenfehlerkorrektur gelten.

Wir beginnen mit einer Klasse quantenfehlerkorrigierender Codes, die als CSS-Codes bekannt sind und nach Robert Calderbank, Peter Shor und Andrew Steane benannt wurden, die sie erstmals entdeckten. Die CSS-Code-Konstruktion ermöglicht es, bestimmte Paare klassischer fehlerkorrigierender Codes zu einem einzigen quantenfehlerkorrigierenden Code zu kombinieren.

Der zweite Teil der Lektion handelt von einem Code, der als Torischer Code bekannt ist. Dieser ist ein grundlegendes (und wirklich schönes) Beispiel für einen quantenfehlerkorrigierenden Code, der relativ hohe Fehlerraten tolerieren kann. Tatsächlich ist der Torische Code kein einzelnes Beispiel, sondern eine unendliche Familie von Codes – einer für jede positive ganze Zahl größer als eins.

Schließlich werden wir im letzten Teil der Lektion kurz ein paar andere Familien von Quantencodes besprechen, darunter Oberflächencodes (die eng mit dem Torischen Code verwandt sind) und Farb-Codes.

Lektionsvideo

Im folgenden Video führt dich John Watrous durch den Inhalt dieser Lektion zu Quantencode-Konstruktionen. Alternativ kannst du das YouTube-Video für diese Lektion in einem separaten Fenster öffnen. Lade die Folien für diese Lektion herunter.