Erwartungswerte verbessern: Propagated Noise Absorption (PNA)

In diesem Tutorial lernst du, wie du die neuesten Werkzeuge im Qiskit-Ökosystem nutzen kannst, um einen vollständig anpassbaren, fehlergeminderten Workflow zu implementieren. Wir stellen die PNA-Technik vor und verwenden sie, um Gate-Fehler zu mindern. Außerdem verwenden wir TREX, um Auslesefehler zu mindern, sowie Post-Selection, um Fehler zu mindern, die nicht im erlernten Rauschmodell erfasst sind.

Übersicht

• Kurze Einführung in PNA
• Erstellung eines trotterisierten Quantencircuits und eines Observablen. Transpilierung zum Backend und Hinzufügen von Post-Selection-Messungen.
• Verwendung von samplomatic, um Schichten aus 2Q-Gates und Messungen zu twirlen. Einzigartige 2Q-Schichten finden, um den Aufwand für das Rauschen-Lernen zu reduzieren.
• Verwendung von NoiseLearnerV3, um das Fehlermodell zu erlernen, das die 2Q-Gates und Messungen beeinflusst.
• Verwendung von qiskit-addon-pna, um einen rauschreduzierenden Observablen zu erzeugen.
• Verwendung des qiskit-ibm-runtime.Executor-Primitives, um die rohen QPU-Samples zu erzeugen, die jeden Shot für jede Twirling-Randomisierung und jede gemessene Basis widerspiegeln.
• Verwendung von qiskit-addon-utils, um die Daten zu einem geminderten Erwartungswert nachzuverarbeiten.

Was ist Propagated Noise Absorption (PNA)?

Eine Technik zur Minderung von Gate-Fehlern, indem der Observable durch den inversen Rauschkanal propagiert wird, der 2-Qubit-Gates betrifft, und so ein rauschreduzierender Observabler entsteht. Die 2Q-Gates in dem Experiment, das wir durchführen möchten, werden von erheblichem Rauschen beeinflusst. Wenn wir das Rauschmodell erlernen, können wir dessen Inverse anwenden und das Rauschen aufheben. Anstatt den inversen Rauschkanal durch Sampling auf dem QPU wie bei PEC zu implementieren, können wir ihn klassisch im gemessenen Observablen mithilfe von Pauli-Propagation implementieren. Dies ergibt einen komplexeren Observablen, der beim Messen die Wirkung hat, das erlernte Gate-Rauschen zu mindern.

Den gespiegelten Trotter-Circuit und den Observablen erzeugen

Für dieses Experiment untersuchen wir die Zeitdynamik eines gekickten Ising-Modells mit 30 Gitterplätzen auf einer 1D-Spinkette. Der betrachtete Hamiltonoperator lautet:

$H = -J\sum\limits_{\langle i,j \rangle} Z_iZ_j + h\sum\limits_iX_i$,

wobei $J>0$ die Kopplung nächster Nachbarspins, $i<j$, beschreibt und das globale transversale Feld, $h$, auf $\frac{\pi}{8}$ gesetzt ist. Je weiter $h$ von einem Clifford-Winkel entfernt ist (d. h. $\theta=n\frac{\pi}{2}, n \in \mathbb{Z}$), desto schwieriger wird es, die Anti-Rausch-Generatoren durch den Circuit zu propagieren.

Als Observablen wählen wir die mittlere Einzelplatz-Magnetisierung, $\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \langle z_i \rangle$, wobei $N$ die Anzahl der Gitterplätze ist.

# Added by doQumentation — installs the packages this notebook needs if they are missing
import importlib.util

_needed = {"matplotlib": "matplotlib", "numpy": "numpy", "qiskit": "qiskit", "qiskit_addon_pna": "qiskit-addon-pna", "qiskit_addon_utils": "qiskit-addon-utils", "qiskit_ibm_runtime": "qiskit-ibm-runtime", "samplomatic": "samplomatic"}
_missing = [pip for module, pip in _needed.items()
            if importlib.util.find_spec(module) is None]
# One at a time, so a package that fails to install does not block the others
for _pip in _missing:
    %pip install -q {_pip}
if not _missing:
    print("\u2713 All required packages are installed")

import numpy as np
from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit.quantum_info import Pauli, SparsePauliOp

num_qubits = 30
num_trotter_steps = 10
rx_angle = np.pi / 8

# Avg single-site magnetization
id_pauli = Pauli("I" * num_qubits)
observable = SparsePauliOp([id_pauli.dot(Pauli("Z"), [i]) for i in range(num_qubits)]) / num_qubits

# Implement Trotterized kicked-Ising model
circuit = QuantumCircuit(num_qubits)
for _step in range(num_trotter_steps):
    circuit.rx(rx_angle, range(num_qubits))
    for first_qubit in (1, 2):
        for idx in range(first_qubit, num_qubits, 2):
            # equivalent to Rzz(-pi/2):
            circuit.sdg([idx - 1, idx])
            circuit.cz(idx - 1, idx)
circuit.compose(circuit.inverse(), inplace=True)
circuit.measure_active()
circuit.draw("mpl", fold=-1)

Als Nächstes wählen wir eine Qubit-Kette auf ibm_kingston, die niedrige Fehlerraten aufweist, und transpilieren den Circuit zum Backend.

from qiskit.transpiler import generate_preset_pass_manager
from qiskit_ibm_runtime import QiskitRuntimeService

backend_name = "ibm_kingston"
service = QiskitRuntimeService()
backend = service.backend(backend_name, use_fractional_gates=True)

# Use a chain of low-noise qubits
layout = [
    44,
    45,
    46,
    47,
    57,
    67,
    68,
    69,
    78,
    89,
    88,
    87,
    97,
    107,
    106,
    105,
    117,
    125,
    126,
    127,
    128,
    129,
    118,
    109,
    110,
    111,
    98,
    91,
    92,
    93,
]

pm = generate_preset_pass_manager(backend=backend, initial_layout=layout, optimization_level=0)
isa_circuit = pm.run(circuit)
isa_observable = observable.apply_layout(isa_circuit.layout)
isa_circuit.draw("mpl", fold=-1)

qiskit_runtime_service._discover_account:WARNING:2025-11-10 14:30:57,148: Loading account with the given token. A saved account will not be used.

Die 2-Qubit-Gate-Schichten und Messungen twirlen und einzigartige Schichten finden

Hier stellen wir sicher, dass der Pass-Manager die Boxen mit Twirl- und InjectNoise-Annotationen versieht, mit denen wir das Rauschen erlernen können, das unseren Circuit beeinflusst, und dieses Rauschen der entsprechenden Circuit-Schicht zuordnen können.

• enable_gates/enable_measure: True: Alle 2Q-Gate-Schichten und abschließenden Messungen einrahmen. Einzel-Qubit-Gates werden innerhalb der Boxen links eingekleidet.

• measure_annotations: all Fügt Twirl- und ChangeBasis-Annotationen zur Messbox hinzu

• twirling_strategy: active: Alle aktiven Qubits in jeder Box, die verschränkende Gates enthält, twirlen.

• inject_noise_targets: gates: InjectNoise-Annotationen sollten zu allen mit Twirl annotierten Boxen hinzugefügt werden, die verschränkende Gates enthalten

• inject_noise_strategy: uniform_modification: Alle Rausch-Schichten sollen gleichwertig skaliert werden.

from samplomatic.transpiler import generate_boxing_pass_manager

# Box up circuit with Twirl and InjectNoise annotations
pm = generate_boxing_pass_manager(
    enable_gates=True,
    enable_measures=True,
    measure_annotations="all",
    twirling_strategy="active",
    inject_noise_targets="gates",
    inject_noise_strategy="uniform_modification",
    remove_barriers=True,
)
boxed_circuit = pm.run(isa_circuit)

draw_circ = QuantumCircuit(boxed_circuit.num_qubits)
draw_circ.append(boxed_circuit.data[0], qargs=boxed_circuit.data[0].qubits)
draw_circ.append(boxed_circuit.data[1], qargs=boxed_circuit.data[1].qubits)
draw_circ.draw("mpl", fold=-1, scale=0.3, idle_wires=False)

Den Template-Circuit und den Samplex erzeugen, festlegen wie der Circuit gesamplet wird

Hier fügen wir auch Spectator- und Post-Selection-Messungen hinzu, die benötigt werden, um Post-Selection auf den Samples durchzuführen, die vom Executor ausgegeben werden.

import samplomatic
from qiskit.transpiler import PassManager
from qiskit_addon_utils.noise_management.post_selection.transpiler.passes import (
    AddPostSelectionMeasures,
    AddSpectatorMeasures,
)

# Build template circuit and samplex for later use with the "Executor"
template_circuit, samplex = samplomatic.build(boxed_circuit)

# Add post-selection instructions to the template circuit
post_selection_pm = PassManager(
    [
        AddSpectatorMeasures(backend.coupling_map),
        AddPostSelectionMeasures(x_pulse_type="rx"),
    ]
)
template_circuit = post_selection_pm.run(template_circuit)

draw_circ = template_circuit.copy_empty_like()
draw_circ.data = template_circuit.data[:324]
draw_circ.draw("mpl", fold=-1, scale=0.3, idle_wires=False)

Das Rauschen lernen

Bevor wir die Experimente ausführen, lernen wir das Rauschmodell, das die verschränkenden Gates und Messungen im Circuit beeinflusst. Ein genaues Rauschmodell ist notwendig, um Fehler effektiv zu mindern. Das Rauschen unmittelbar vor der Ausführung der Experimente zu lernen, bietet die besten Chancen, dass das Rauschmodell das tatsächliche Rauschen, das die Gates während der Ausführung beeinflusst, getreu beschreibt.

Bevor wir das Rauschen lernen, müssen wir die einzigartigen 2-Qubit-Schichten in unserem Circuit finden, damit wir die Anzahl der Shots minimieren können, die benötigt werden, um das Rauschen für den gesamten Circuit zu lernen. Wir verwenden find_unique_box_instructions aus samplomatic, um uns die einzigartigen Schichten aus dem geboxten Circuit bereitzustellen, einschließlich der Messschicht. Diese Schichten übergeben wir dem Noise Learner.

Sobald wir die Schichten kennen, können wir das Rauschen lernen. Es gibt einige Parameter, die wir berücksichtigen:

• num_randomizations: Die Anzahl der zufälligen Circuits, die pro Lern-Circuit-Konfiguration verwendet werden sollen

• shots_per_randomization: Gesamtanzahl der Shots, die pro zufälligem Lern-Circuit verwendet werden sollen

• layer_pair_depths: Die Circuit-Tiefen (gemessen in der Anzahl von Paaren), die in Lernexperimenten verwendet werden sollen.

• post_selection: Wir verwenden kantenbasierte Post-Selektion beim Lernen mit rx-Gates zur Implementierung der Post-Mess-Pulse

from qiskit_ibm_runtime.noise_learner_v3.noise_learner_v3 import NoiseLearnerV3
from qiskit_ibm_runtime.options import NoiseLearnerV3Options
from samplomatic.utils import find_unique_box_instructions

# Load noise learner data from a shared job
load_saved_nl_result = True

# Noise learning parameters
num_randomizations_nl = 64
shots_per_randomization_nl = 128
strategy = "edge"
enable_postsel = True
x_pulse_type = "rx"

# Find the unique instructions (layers) from boxed-up circuit
unique_2q_layers_and_meas = find_unique_box_instructions(
    boxed_circuit, normalize_annotations=None, undress_boxes=True
)

noise_learner_params = {
    "num_randomizations": num_randomizations_nl,
    "shots_per_randomization": shots_per_randomization_nl,
    "layer_pair_depths": [1, 2, 4, 8, 12, 16, 24, 32, 40, 48],
    "post_selection": {
        "enable": enable_postsel,
        "strategy": strategy,
        "x_pulse_type": x_pulse_type,
    },
    "experimental": {},
}
# set the options
noise_learner_options = NoiseLearnerV3Options(**noise_learner_params)

# run the noise learner job
noise_learner = NoiseLearnerV3(backend, noise_learner_options)
noise_learner_job = noise_learner.run(unique_2q_layers_and_meas)
noise_learner_result = noise_learner_job.result()

nl_metadata = noise_learner_params | {"layout": layout}

import matplotlib.pyplot as plt

hw_rates_1q = []
hw_rates_2q = []
for nlr in noise_learner_result[:2]:
    plm_list = nlr.to_pauli_lindblad_map().to_sparse_list()
    hw_rates_1q += [rate for (pstr, qubits, rate) in plm_list if len(pstr) == 1]
    hw_rates_2q += [rate for (pstr, qubits, rate) in plm_list if len(pstr) == 2]
hw_rates_1q = sorted(hw_rates_1q)
hw_rates_2q = sorted(hw_rates_2q)
median_1q = hw_rates_1q[len(hw_rates_1q) // 2]
median_2q = hw_rates_2q[len(hw_rates_2q) // 2]
fig, ax = plt.subplots(1, 1, figsize=(14, 5))
ax.scatter(
    (hw_rates_1q),
    [(i) / (len(hw_rates_1q) - 1) for i in range(len(hw_rates_1q))],
    color="red",
    label="1q rates",
)
ax.set_xscale("log")
ax.set_ylim(0, 1.1)
ax.vlines(median_1q, 0, 1, color="red")
ax.text(median_1q * 1.1, 0.1, f"{median_1q:.2e}")
ax.scatter(
    (hw_rates_2q),
    [(i) / (len(hw_rates_2q) - 1) for i in range(len(hw_rates_2q))],
    color="blue",
    label="2q rates",
)
ax.set_xscale("log")
ax.set_ylim(0, 1.1)
ax.vlines(median_2q, 0, 1, color="blue")
ax.text(median_2q * 1.1, 0.2, f"{median_2q:.2e}")
ax.set_title("Learned noise rates")
ax.set_xlabel("Noise rate")
ax.set_yticks([])
plt.legend()

<matplotlib.legend.Legend at 0x321dd63f0>

Circuit-Boxen dem gelernten Rauschen zuordnen

Hier erstellen wir eine Zuordnung zwischen den InjectNoise-Referenz-IDs jeder Box und dem gelernten Rauschmodell (PauliLindbladMap), das die verschränkenden Gates in dieser Box beeinflusst.

from samplomatic.annotations import InjectNoise
from samplomatic.utils import get_annotation

# map inject noise refs to pauli lindblad maps
refs_to_noise_models = {}
for instruction, result in zip(unique_2q_layers_and_meas, noise_learner_result, strict=False):
    if inject_noise_annot := get_annotation(instruction.operation, InjectNoise):
        refs_to_noise_models[inject_noise_annot.ref] = result.to_pauli_lindblad_map()

Die Observable durch das gelernte Anti-Rauschen propagieren, um eine rauschmindernde Observable zu erhalten

Wie oben besprochen, geschieht dies in zwei Schritten. Zunächst propagieren wir einen Anti-Rausch-Generator an das Ende des Circuits. Danach propagieren wir die Observable durch diesen propagierten Generator. Dieser Prozess wird für jeden Anti-Rausch-Generator im Circuit wiederholt. In dieser Implementierung wird jeder Generator einer bestimmten Schicht parallel an das Ende des Circuits propagiert. Zusätzlich wird Python-Multiprocessing verwendet, um sowohl die Vorwärtspropagation des Anti-Rauschens als auch die Rückwärtspropagation der Observable parallel durchzuführen. Dies verhindert ein Anhäufen von propagierten Generatoren im Arbeitsspeicher und maximiert gleichzeitig die Rechenressourcen.

Beim Ausführen von PNA musst du immer einen verrauschten Circuit und eine Observable angeben. Wenn dein verrauschter Circuit ein geboxter Circuit mit InjectNoise-Annotationen ist, musst du die im obigen Schritt erstellte Zuordnung angeben. Man kann auch einen nicht geboxten Circuit übergeben, der PauliLindbladError-Instruktionen aus qiskit-aer enthält. In diesem Fall muss refs_to_noise_models nicht angegeben werden. Zusätzlich zu den primären Eingaben solltest du Folgendes berücksichtigen:

• max_err_terms: Die Anzahl der Terme, die in jedem Anti-Rausch-Generator behalten werden, während er vorwärtspropagiert wird. Ein größerer Wert erhöht im Allgemeinen die Genauigkeit, aber dieses Verhalten ist nicht garantiert monoton.

• max_obs_terms: Die Anzahl der Terme, die im rauschmitigierenden Observable $\tilde{O}$ behalten werden, während er durch den entwickelten Anti-Rausch rückwärtspropagiert wird. Größere Werte erhöhen im Allgemeinen die Genauigkeit, aber es ist nicht garantiert, dass dies monoton geschieht.

• num_processes: Die Anzahl der Kerne, die dem Prozess zugewiesen werden. Denk daran, dass die Generatoren parallel vorwärtspropagiert und auf die Observable angewendet werden.

• search_step: Der Rückwärtspropagationsschritt verwendet eine gierige Methode, um zwei Operatoren in der Pauli-Basis näherungsweise zu konjugieren. Diese Methode kann beschleunigt werden, indem search_step erhöht wird. Weitere Informationen findest du in der pauli-prop-Dokumentation.

• num_to_measure: Obwohl diese Variable kein Eingabeparameter für generate_noise_mitigating_observable ist, verwenden wir sie, um zu steuern, wie viele Terme aus $\tilde{O}$ wir tatsächlich messen möchten. Hier werden wir nur die obersten 30 Terme messen, d.h. die ursprünglichen Terme in unserem Observable. Die Terme wurden nun so neu skaliert, dass ihre Messung die Wirkung hat, das gelernte Gate-Rauschen zu mitigieren. Obwohl wir nur 30 Terme aus $\tilde{O}$ messen, ist es oft dennoch nützlich, ihm zu erlauben, groß zu werden, da dies die Präzision der Skalierungsfaktoren der führenden Terme erhöht.

from qiskit_addon_pna import generate_noise_mitigating_observable

# PNA parameters
num_processes = 8
max_err_terms = 10_000
max_obs_terms = 10_000
num_to_measure = num_qubits

obs_tilde_isa = generate_noise_mitigating_observable(
    boxed_circuit,
    isa_observable,
    refs_to_noise_models,
    max_err_terms=max_err_terms,
    max_obs_terms=max_obs_terms,
    num_processes=num_processes,
    print_progress=True,
    search_step=8,
)
p_2_v = {p: v for v, p in enumerate(layout)}
obs_tilde_virtual = SparsePauliOp.from_sparse_list(
    [
        (pstr, [p_2_v[p] for p in p_qubits], coeff)
        for (pstr, p_qubits, coeff) in obs_tilde_isa.to_sparse_list()
    ],
    num_qubits=num_qubits,
)
obs_tilde_virtual = obs_tilde_virtual[np.argsort(np.abs(obs_tilde_virtual.coeffs))[::-1]][
    :num_to_measure
]

Finished! 13560 / 13560 generators propagated.

obs_tilde_isa = obs_tilde_isa[np.argsort(np.abs(obs_tilde_isa.coeffs))][::-1]
plt.xscale("log")
plt.yscale("log")
plt.title(r"$\tilde{O}$ coeff magnitudes")
plt.ylabel("Magnitude")
plt.xlabel("Pauli term index")
plt.plot(np.abs(obs_tilde_isa.coeffs), ".")

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x16b69e840>]

Messbases in kanonische Form umwandeln

Als Nächstes finden wir eine minimale Menge von Basen, die gemessen werden sollen, sodass wir jeden Pauli-Term im gemessenen Observablen vollständig abdecken können (viele Observablen können gleichzeitig gemessen werden, wenn sie qubitweise kommutieren). Da wir nur die Terme unseres ursprünglichen Observablen messen – also die Summe aller Einzel-Z-Paulis –, wird eine einzige Basis benötigt: die All-Z-Basis.

Neben dem Finden einer Menge von Pauli-Messbasen müssen wir diese Pauli-Terme auf die kanonische Form abbilden, die der Executor-Primitive erwartet. Weitere Informationen zur kanonischen Qubit-Reihenfolge findest du in der samplomatic-Dokumentation.

from qiskit_addon_utils.exp_vals.measurement_bases import get_measurement_bases

meas_box = boxed_circuit.data[-1]
canonical_qubits = [
    idx for idx, qubit in enumerate(boxed_circuit.qubits) if qubit in meas_box.qubits
]
c_2_p = {c: p for c, p in enumerate(canonical_qubits)}  # canonical -> physical
p_2_v = {p: v for v, p in enumerate(layout)}  # physical -> virtual
c_2_v = {c: p_2_v[p] for c, p in c_2_p.items()}  # canonical -> virtual
meas_bases, bases_reverser = get_measurement_bases(obs_tilde_virtual)
meas_bases_canonical = [
    np.array([base[c_2_v[c]] for c in range(num_qubits)], dtype=np.uint8) for base in meas_bases
]

Festlegen, wie im QuantumProgram gesampelt werden soll

Das QuantumProgram ist der Ort, an dem wir angeben, wie das Experiment gesampelt werden soll:

• template_circuit: Der Circuit, der alle Gates enthält, die zur Implementierung aller gewünschten Randomisierungen (aus Twirling-Randomisierungen, Parametern usw.) notwendig sind.

• samplex: Ein Objekt, das eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über alle möglichen Circuit-Randomisierungen definiert, aus der gesampelt werden soll.

• samplex_arguments: Bindungen, die zur vollständigen Definition des Samplex notwendig sind

  • basis_changes: Hier geben wir eine Menge von zu messenden Basen an, die alle Pauli-Terme im gemessenen Observablen abdecken.

  • noise_scales.ref: Wir setzen die Skala jeder Rauschschicht auf 0.0, um zu verhindern, dass zusätzliches Rauschen in unsere Samples injiziert wird

  • pauli_lindblad_maps: Erforderlich, wenn noise_scales übergeben werden. Dies ordnet lediglich Rauschschichten dem zugehörigen Rauschmodell zu.

• shape: Ein Shape-Tupel zur Erweiterung der impliziten Form, die durch samplex_arguments definiert wird. Nicht-triviale Achsen, die durch diese Erweiterung eingeführt werden, zählen Randomisierungen auf.

from qiskit_ibm_runtime import QuantumProgram

# Control the # of shots during execution
shots_per_randomization_exec = 64
num_randomizations_exec = 6144

# Zero out the noise to prevent noise from being injected during execution.
# We only added InjectNoise annotations so PNA could associate the noise
# to layers in the circuit
samplex_inputs = {f"noise_scales.{ref}": 0.0 for ref in refs_to_noise_models}
samplex_inputs |= {"pauli_lindblad_maps": refs_to_noise_models}

# Specify the bases to measure
bases_broadcastable = np.expand_dims(np.array(meas_bases_canonical), axis=1)
samplex_inputs |= {"basis_changes": {"basis0": bases_broadcastable}}

# Convert samplex_inputs into a dict to pass to QuantumProgram
samplex_arguments = samplex.inputs().make_broadcastable().bind(**samplex_inputs)

# Instantiate the QuantumProgram with the specified parameters
program = QuantumProgram(shots=shots_per_randomization_exec)
program.append(
    circuit=template_circuit,
    samplex=samplex,
    samplex_arguments=samplex_arguments,
    shape=(num_randomizations_exec),
)

Den Circuit mit dem Executor-Primitive-Prototyp sampeln

Nachdem wir nun unser QuantumProgram definiert haben, ist die Ausführung des Experiments unkompliziert. Wir instanziieren einfach das Executor-Objekt, geben ihm das Backend an und führen das Programm aus.

from qiskit_ibm_runtime import Executor

# Execute (sample) the circuit
executor = Executor(backend)
job_exec = executor.run(program)
exec_results = job_exec.result()

Die Samples nachverarbeiten, um einen fehlergeminderten Erwartungswert zu berechnen

Um einen fehlergeminderten Erwartungswert zu berechnen, werden wir:

• Die TREX-Skalierungsfaktoren auf Basis des gelernten Rauschens, das die Messungen beeinflusst, berechnen

• Eine Maske erzeugen, um nur post-selektierte Samples zu behalten

• Die Funktion executor_expectation_values aus qiskit-addon-utils verwenden, um alle Daten zu einem fehlergeminderten Erwartungswert zusammenzuführen.

from qiskit_addon_utils.exp_vals.expectation_values import executor_expectation_values
from qiskit_addon_utils.noise_management import trex_factors
from qiskit_addon_utils.noise_management.post_selection import PostSelector

# Computing the TREX factors
measurement_noise_map = noise_learner_result[2].to_pauli_lindblad_map()
trex_rescale_factors = trex_factors(measurement_noise_map, bases_reverser)

# Post-select the results
post_selector = PostSelector.from_circuit(
    circuit=template_circuit, coupling_map=backend.coupling_map
)

# Compute the ps mask for filtering results
mask = post_selector.compute_mask(exec_results[0], strategy="edge")

# Compute expvals using post selected results
results = executor_expectation_values(
    exec_results[0]["meas"],
    bases_reverser,
    meas_basis_axis=0,
    avg_axis=1,
    measurement_flips=exec_results[0]["measurement_flips.meas"],
    pauli_signs=exec_results[0].get("pauli_signs", None),
    postselect_mask=mask,
    rescale_factors=trex_rescale_factors,
)

bases_reverser_unmit = {Pauli("Z" * num_qubits): [observable]}
args = [
    (bases_reverser_unmit, None, None),
    (bases_reverser, None, None),
    (bases_reverser, None, trex_rescale_factors),
    (bases_reverser, mask, None),
    (bases_reverser, mask, trex_rescale_factors),
]

evs = []
for reverser, postsel_mask, factors in args:
    # Compute expvals using post selected results
    res_ps = executor_expectation_values(
        exec_results[0]["meas"],
        reverser,
        meas_basis_axis=0,
        avg_axis=1,
        measurement_flips=exec_results[0]["measurement_flips.meas"],
        pauli_signs=exec_results[0].get("pauli_signs", None),
        postselect_mask=postsel_mask,
        rescale_factors=factors,
    )
    res_ps = np.array(res_ps)
    evs.append(res_ps[:, 0][0])

experiments = ["PNA", "PNA+TREX", "PNA+PS", "PNA+PS+TREX"]
colors = ["#d9d9d9", "#b0b0b0", "#7f7f7f", "#4c4c4c"]
plt.bar(experiments, evs[1:], color=colors)
plt.axhline(y=1, color="green", linestyle="--", linewidth=2, label="Ideal")
plt.axhline(y=evs[0], color="red", linestyle="--", linewidth=2, label="Unmitigated")
plt.ylabel("Expectation value", fontsize=14)

plt.title(r"30q Mirrored Ising, 10 Trotter steps, $\theta_{rx}=\frac{\pi}{8}$", fontsize=14)
plt.legend(loc="upper left", bbox_to_anchor=(1.05, 1), borderaxespad=0.0)
plt.xticks(rotation=45)
plt.tight_layout()
plt.show()