Quantenteleportation

Quantenteleportation – oder kurz Teleportation – ist ein Protokoll, bei dem ein Sender (Alice) ein Qubit an einen Empfänger (Bob) überträgt, indem er einen gemeinsam geteilten verschränkten Quantenzustand (genau ein e-Bit) zusammen mit zwei Bits klassischer Kommunikation nutzt. Der Name Teleportation soll an das Science-Fiction-Konzept erinnern, bei dem Materie durch einen futuristischen Prozess von einem Ort zu einem anderen transportiert wird, aber es muss klar sein, dass bei der Quantenteleportation keine Materie teleportiert wird – was tatsächlich teleportiert wird, ist Quanteninformation.

Der Aufbau für die Teleportation ist wie folgt.

Wir nehmen an, dass Alice und Bob ein e-Bit teilen: Alice hält ein Qubit $\mathsf{A},$ Bob hält ein Qubit $\mathsf{B},$ und gemeinsam befindet sich das Paar $(\mathsf{A},\mathsf{B})$ im Zustand $\vert\phi^+\rangle.$ Zum Beispiel könnten Alice und Bob früher am selben Ort gewesen sein, die Qubits $\mathsf{A}$ und $\mathsf{B}$ im Zustand $\vert \phi^+ \rangle$ präpariert haben und dann jeder mit seinem Qubit gegangen sein. Oder es könnte ein anderer Prozess, zum Beispiel unter Beteiligung einer dritten Partei oder eines komplexen verteilten Prozesses, genutzt worden sein, um dieses gemeinsame e-Bit zu etablieren. Diese Details sind kein Teil des Teleportationsprotokolls selbst.

Alice erhält dann ein drittes Qubit $\mathsf{Q},$ das sie an Bob übertragen möchte. Der Zustand des Qubits $\mathsf{Q}$ gilt sowohl für Alice als auch für Bob als unbekannt, und es werden keine Annahmen darüber gemacht. Zum Beispiel könnte das Qubit $\mathsf{Q}$ mit einem oder mehreren anderen Systemen verschränkt sein, auf die weder Alice noch Bob Zugriff haben. Zu sagen, dass Alice das Qubit $\mathsf{Q}$ an Bob übertragen möchte, bedeutet, dass Alice möchte, dass Bob ein Qubit in dem Zustand hält, in dem $\mathsf{Q}$ zu Beginn des Protokolls war, mit allen Korrelationen, die $\mathsf{Q}$ mit anderen Systemen hatte, als hätte Alice $\mathsf{Q}$ physisch an Bob übergeben.

Man könnte sich vorstellen, dass Alice das Qubit $\mathsf{Q}$ physisch an Bob schickt, und wenn es Bob unverändert erreicht, wäre die Aufgabe von Alice und Bob erfüllt. Im Kontext der Teleportation nehmen wir jedoch an, dass dies nicht machbar ist; Alice kann Qubits nicht direkt an Bob senden. Sie kann jedoch klassische Information an Bob senden.

Diese Annahmen sind in verschiedenen Szenarien sinnvoll. Wenn Alice zum Beispiel Bobs genauen Aufenthaltsort nicht kennt oder die Distanz zwischen ihnen groß ist, wäre das physische Senden eines Qubits mit der heutigen oder absehbaren Technologie eine enorme Herausforderung. Wie wir aus dem Alltag wissen, ist die klassische Informationsübertragung unter diesen Umständen jedoch recht unkompliziert.

An diesem Punkt könnte man fragen, ob es für Alice und Bob möglich ist, ihre Aufgabe zu erfüllen, ohne überhaupt ein gemeinsames e-Bit nutzen zu müssen. Mit anderen Worten: Gibt es eine Möglichkeit, ein Qubit ausschließlich mit klassischer Kommunikation zu übertragen?

Die Antwort lautet nein – es ist nicht möglich, Quanteninformation ausschließlich mit klassischer Kommunikation zu übertragen. Dies ist mathematisch nicht allzu schwer zu beweisen, indem man grundlegende Quanteninformationstheorie verwendet, aber wir können die Möglichkeit, Qubits ausschließlich mit klassischer Kommunikation zu senden, alternativ durch das No-Cloning-Theorem ausschließen.

Stell dir vor, es gäbe eine Möglichkeit, Quanteninformation ausschließlich mit klassischer Kommunikation zu senden. Klassische Information kann leicht kopiert und verbreitet werden, was bedeutet, dass jede klassische Übertragung von Alice an Bob auch von einem zweiten Empfänger (nennen wir ihn Charlie) empfangen werden könnte. Aber wenn Charlie dieselbe klassische Kommunikation erhält wie Bob, könnte er dann nicht auch eine Kopie des Qubits $\mathsf{Q}$ erhalten? Das würde bedeuten, dass $\mathsf{Q}$ geklont wurde, was wir durch das No-Cloning-Theorem bereits als unmöglich wissen, und daher schließen wir, dass es keine Möglichkeit gibt, Quanteninformation ausschließlich mit klassischer Kommunikation zu senden.

Wenn jedoch die Annahme gilt, dass Alice und Bob ein e-Bit teilen, ist es möglich, dass Alice und Bob ihre Aufgabe erfüllen. Genau das tut das Quantenteleportationsprotokoll.

Protokoll

Hier ist ein Quantum Circuit-Diagramm, das das Teleportationsprotokoll beschreibt:

Das Diagramm ist etwas stilisiert, da es die Trennung zwischen Alice und Bob darstellt, mit zwei diagonalen Drähten, die klassische Bits darstellen, die von Alice an Bob gesendet werden, aber ansonsten ist es ein gewöhnliches Quantum Circuit-Diagramm. Die Qubit-Namen sind oberhalb der Drähte anstatt links davon angegeben, damit die Anfangszustände ebenfalls angezeigt werden können (was wir häufig tun, wenn es praktisch ist). Es ist auch zu beachten, dass die $X$- und $Z$-Gates klassische Steuerungen haben, was einfach bedeutet, dass die Gates nicht angewendet oder angewendet werden, je nachdem, ob diese klassischen Steuerbits $0$ oder $1$ sind.

Das Teleportationsprotokoll lässt sich wie folgt beschreiben:

1. Alice führt eine controlled-NOT-Operation auf dem Paar $(\mathsf{A},\mathsf{Q})$ durch, wobei $\mathsf{Q}$ das Kontroll-Qubit und $\mathsf{A}$ das Ziel-Qubit ist, und dann wendet sie eine Hadamard-Operation auf $\mathsf{Q}$ an.

2. Alice misst dann sowohl $\mathsf{A}$ als auch $\mathsf{Q}$ mit Standard-Basismessungen und übermittelt die klassischen Ergebnisse an Bob. Wir nennen das Ergebnis der Messung von $\mathsf{A}$ mit $a$ und das Ergebnis der Messung von $\mathsf{Q}$ mit $b.$

3. Bob empfängt $a$ und $b$ von Alice und führt je nach den Werten dieser Bits folgende Operationen durch:

   • Falls $a = 1,$ führt Bob einen Bit-Flip (oder $X$-Gate) auf seinem Qubit $\mathsf{B}$ durch.
   • Falls $b = 1,$ führt Bob einen Phasen-Flip (oder $Z$-Gate) auf seinem Qubit $\mathsf{B}$ durch.

   Das heißt, in Abhängigkeit davon, ob $ab$ gleich $00,$ $01,$ $10$ oder $11$ ist, führt Bob eine der Operationen $\mathbb{I},$ $Z,$ $X$ oder $ZX$ auf dem Qubit $\mathsf{B}$ durch.

Dies ist die vollständige Beschreibung des Teleportationsprotokolls. Die folgende Analyse zeigt, dass wenn es ausgeführt wird, das Qubit $\mathsf{B}$ in dem Zustand sein wird, in dem $\mathsf{Q}$ vor der Ausführung des Protokolls war, einschließlich aller Korrelationen, die es mit anderen Systemen hatte – was bedeutet, dass das Protokoll effektiv einen perfekten Qubit-Kommunikationskanal implementiert hat, bei dem der Zustand von $\mathsf{Q}$ in $\mathsf{B}$ „teleportiert" wurde.

Beachte, bevor wir zur Analyse übergehen, dass dieses Protokoll nicht darin besteht, den Zustand von $\mathsf{Q}$ zu klonen, was durch das No-Cloning-Theorem als unmöglich bekannt ist. Vielmehr hat sich der Zustand des Qubits $\mathsf{Q}$ am Ende des Protokolls von seinem ursprünglichen Wert zu $\vert b\rangle$ verändert, als Ergebnis der darauf durchgeführten Messung. Beachte außerdem, dass das e-Bit im Prozess effektiv „verbraucht" wurde: Der Zustand von $\mathsf{A}$ hat sich zu $\vert a\rangle$ verändert und ist nicht mehr mit $\mathsf{B}$ (oder einem anderen System) verschränkt. Das ist der Preis der Teleportation.

Analyse

Um das Teleportationsprotokoll zu analysieren, untersuchen wir das Verhalten des oben beschriebenen Circuits Schritt für Schritt, beginnend mit der Situation, in der $\mathsf{Q}$ anfänglich im Zustand $\alpha\vert 0\rangle + \beta\vert 1\rangle$ ist. Dies ist nicht die allgemeinste Situation, da sie nicht die Möglichkeit erfasst, dass $\mathsf{Q}$ mit anderen Systemen verschränkt ist, aber der Einstieg mit diesem einfacheren Fall wird die Analyse klarer machen. Der allgemeinere Fall wird weiter unten behandelt, nach der Analyse des einfacheren Falls.

Insbesondere betrachten wir die Zustände der Qubits $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ zu den durch diese Abbildung vorgeschlagenen Zeitpunkten:

Unter der Annahme, dass das Qubit $\mathsf{Q}$ das Protokoll im Zustand $\alpha\vert 0\rangle + \beta\vert 1\rangle$ beginnt, ist der Zustand der drei Qubits $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ zu Beginn des Protokolls daher

$$\vert \pi_0 \rangle = \vert \phi^+\rangle \otimes \bigl(\alpha\vert 0\rangle + \beta\vert 1\rangle \bigr) = \frac{\alpha \vert 000 \rangle + \alpha \vert 110\rangle + \beta \vert 001\rangle + \beta \vert 111\rangle}{\sqrt{2}}.$$

Das erste angewendete Gate ist das controlled-NOT-Gate, das den Zustand $\vert\pi_0\rangle$ transformiert zu

$$\vert \pi_1 \rangle = \frac{\alpha \vert 000 \rangle + \alpha \vert 110\rangle + \beta \vert 011\rangle + \beta \vert 101\rangle}{\sqrt{2}}.$$

Dann wird das Hadamard-Gate angewendet, das den Zustand $\vert\pi_1\rangle$ transformiert zu

$$\begin{aligned} \vert\pi_2\rangle & = \frac{\alpha \vert 00\rangle \vert + \rangle + \alpha \vert 11\rangle\vert +\rangle + \beta \vert 01\rangle\vert -\rangle + \beta \vert 10\rangle\vert -\rangle}{\sqrt{2}}\\[2mm] & = \frac{\alpha \vert 000 \rangle + \alpha \vert 001 \rangle + \alpha \vert 110 \rangle + \alpha \vert 111 \rangle + \beta \vert 010 \rangle - \beta \vert 011 \rangle + \beta \vert 100 \rangle - \beta \vert 101 \rangle}{2}. \end{aligned}$$

Unter Verwendung der Multilinearität des Tensorprodukts können wir diesen Zustand alternativ wie folgt schreiben:

$$\begin{aligned} \vert\pi_2\rangle = \quad & \frac{1}{2} \bigl(\alpha\vert 0 \rangle + \beta \vert 1\rangle \bigr)\vert 00\rangle \\[2mm] + & \frac{1}{2} \bigl(\alpha\vert 0 \rangle - \beta \vert 1\rangle \bigr)\vert 01\rangle \\[2mm] + & \frac{1}{2} \bigl(\alpha\vert 1 \rangle + \beta \vert 0\rangle \bigr)\vert 10\rangle \\[2mm] + & \frac{1}{2} \bigl(\alpha\vert 1 \rangle - \beta \vert 0\rangle \bigr)\vert 11\rangle. \end{aligned}$$

Auf den ersten Blick könnte es so aussehen, als wäre etwas Magisches passiert, denn das linksstehende Qubit $\mathsf{B}$ scheint nun von den Zahlen $\alpha$ und $\beta$ abzuhängen, obwohl noch keine Kommunikation von Alice an Bob stattgefunden hat. Das ist jedoch eine Illusion. Skalare bewegen sich frei durch Tensorprodukte, daher sind $\alpha$ und $\beta$ nicht mehr oder weniger mit dem linksstehenden Qubit verbunden als mit den anderen Qubits – wir haben nur Algebra verwendet, um den Zustand so auszudrücken, dass die Analyse der Messungen erleichtert wird.

Betrachten wir nun die vier möglichen Ergebnisse von Alices Standard-Basismessungen zusammen mit den Aktionen, die Bob infolgedessen durchführt.

Mögliche Ergebnisse

• Das Ergebnis von Alices Messung ist $aq = 00$ mit Wahrscheinlichkeit

  $$\Biggl\| \frac{1}{2}\bigl(\alpha \vert 0\rangle + \beta\vert 1\rangle\bigr) \Biggr\|^2 = \frac{\vert\alpha\vert^2 + \vert\beta\vert^2}{4} = \frac{1}{4},$$

  in diesem Fall wird der Zustand von $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ zu

  $$\bigl( \alpha \vert 0 \rangle + \beta \vert 1 \rangle \bigr) \vert 00 \rangle.$$

  Bob tut in diesem Fall nichts, und so ist dies der Endzustand dieser drei Qubits.

• Das Ergebnis von Alices Messung ist $aq = 01$ mit Wahrscheinlichkeit

  $$\Biggl\| \frac{1}{2}\bigl(\alpha \vert 0\rangle - \beta\vert 1\rangle\bigr) \Biggr\|^2 = \frac{\vert\alpha\vert^2 + \vert{-\beta}\vert^2}{4} = \frac{1}{4},$$

  in diesem Fall wird der Zustand von $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ zu

  $$\bigl( \alpha \vert 0 \rangle - \beta \vert 1 \rangle \bigr) \vert 01 \rangle.$$

  In diesem Fall wendet Bob ein $Z$-Gate auf $\mathsf{B}$ an und lässt $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ im Zustand

  $$\bigl( \alpha \vert 0 \rangle + \beta \vert 1 \rangle \bigr) \vert 01 \rangle.$$

• Das Ergebnis von Alices Messung ist $aq = 10$ mit Wahrscheinlichkeit

  $$\Biggl\| \frac{1}{2}\bigl(\alpha \vert 1\rangle + \beta\vert 0\rangle\bigr) \Biggr\|^2 = \frac{\vert\alpha\vert^2 + \vert\beta\vert^2}{4} = \frac{1}{4},$$

  in diesem Fall wird der Zustand von $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ zu

  $$\bigl( \alpha \vert 1 \rangle + \beta \vert 0 \rangle \bigr) \vert 10 \rangle.$$

  In diesem Fall wendet Bob ein $X$-Gate auf das Qubit $\mathsf{B}$ an und lässt $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ im Zustand

  $$\bigl( \alpha \vert 0 \rangle + \beta \vert 1 \rangle \bigr) \vert 10 \rangle.$$

• Das Ergebnis von Alices Messung ist $aq = 11$ mit Wahrscheinlichkeit

  $$\Biggl\| \frac{1}{2}\bigl(\alpha \vert 1\rangle - \beta\vert 0\rangle\bigr) \Biggr\|^2 = \frac{\vert\alpha\vert^2 + \vert{-\beta}\vert^2}{4} = \frac{1}{4},$$

  in diesem Fall wird der Zustand von $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ zu

  $$\bigl( \alpha \vert 1 \rangle - \beta \vert 0 \rangle \bigr) \vert 11 \rangle.$$

  In diesem Fall führt Bob die Operation $ZX$ auf dem Qubit $\mathsf{B}$ durch und lässt $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ im Zustand

  $$\bigl( \alpha \vert 0 \rangle + \beta \vert 1 \rangle \bigr) \vert 11 \rangle.$$

Wir sehen nun in allen vier Fällen, dass Bobs Qubit $\mathsf{B}$ am Ende des Protokolls im Zustand $\alpha\vert 0\rangle + \beta\vert 1\rangle$ ist, dem Anfangszustand des Qubits $\mathsf{Q}.$ Das ist, was wir zeigen wollten: Das Teleportationsprotokoll hat korrekt funktioniert.

Wir sehen außerdem, dass die Qubits $\mathsf{A}$ und $\mathsf{Q}$ in einem der vier Zustände $\vert 00\rangle,$ $\vert 01\rangle,$ $\vert 10\rangle$ oder $\vert 11\rangle$ hinterlassen werden, jeweils mit Wahrscheinlichkeit $1/4,$ abhängig von den Messergebnissen, die Alice erhalten hat. Am Ende des Protokolls hat Alice also nicht mehr den Zustand $\alpha \vert 0\rangle + \beta \vert 1\rangle,$ was mit dem No-Cloning-Theorem konsistent ist.

Beachte, dass Alices Messungen keinerlei Information über den Zustand $\alpha \vert 0\rangle + \beta \vert 1\rangle$ liefern. Das heißt, die Wahrscheinlichkeit für jedes der vier möglichen Messergebnisse ist $1/4,$ unabhängig von $\alpha$ und $\beta.$ Dies ist ebenfalls wesentlich dafür, dass die Teleportation korrekt funktioniert. Das Extrahieren von Information aus einem unbekannten Quantenzustand stört diesen im Allgemeinen, aber hier erhält Bob den Zustand, ohne dass er gestört wird.

Betrachten wir nun die allgemeinere Situation, in der das Qubit $\mathsf{Q}$ anfänglich mit einem anderen System verschränkt ist, das wir $\mathsf{R}$ nennen. Eine ähnliche Analyse wie die obige zeigt, dass das Teleportationsprotokoll auch in diesem allgemeineren Fall korrekt funktioniert: Am Ende des Protokolls ist das von Bob gehaltene Qubit $\mathsf{B}$ auf dieselbe Weise mit $\mathsf{R}$ verschränkt wie $\mathsf{Q}$ es zu Beginn des Protokolls war, als hätte Alice $\mathsf{Q}$ einfach an Bob übergeben.

Um dies zu beweisen, nehmen wir an, dass der Zustand des Paares $(\mathsf{Q},\mathsf{R})$ anfänglich durch einen Quantenzustandsvektor der Form

$$\alpha \vert 0 \rangle_{\mathsf{Q}} \vert \gamma_0\rangle_{\mathsf{R}} + \beta \vert 1 \rangle_{\mathsf{Q}} \vert \gamma_1\rangle_{\mathsf{R}},$$

gegeben ist, wobei $\vert\gamma_0\rangle$ und $\vert\gamma_1\rangle$ Quantenzustandsvektoren für das System $\mathsf{R}$ sind und $\alpha$ und $\beta$ komplexe Zahlen sind, die $\vert \alpha \vert^2 + \vert\beta\vert^2 = 1$ erfüllen. Jeder Quantenzustandsvektor des Paares $(\mathsf{Q},\mathsf{R})$ kann auf diese Weise ausgedrückt werden.

Die folgende Abbildung zeigt denselben Circuit wie zuvor, mit der Ergänzung des Systems $\mathsf{R}$ (dargestellt durch eine Sammlung von Qubits oben im Diagramm, mit denen nichts passiert).

Um zu analysieren, was beim Ausführen des Teleportationsprotokolls passiert, ist es hilfreich, die Systeme zu permutieren, ähnlich wie es in der vorherigen Lektion beschrieben wurde. Insbesondere betrachten wir den Zustand der Systeme in der Reihenfolge $(\mathsf{B},\mathsf{R},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ anstatt $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q},\mathsf{R}).$ Die Namen der verschiedenen Systeme sind in den folgenden Ausdrücken zur Klarheit als Indizes angegeben.

Zu Beginn des Protokolls ist der Zustand dieser Systeme wie folgt:

$$\begin{aligned} \vert \pi_0\rangle & = \vert \phi^+\rangle_{\mathsf{BA}} \otimes \bigl( \alpha \vert 0\rangle_{\mathsf{Q}} \vert\gamma_0\rangle_{\mathsf{R}} + \beta \vert 1\rangle_{\mathsf{Q}}\vert\gamma_1\rangle_{\mathsf{R}}\bigr)\\[1mm] & = \frac{ \alpha \vert 0\rangle_{\mathsf{B}} \vert \gamma_0 \rangle_{\mathsf{R}} \vert 00 \rangle_{\mathsf{AQ}} + \alpha \vert 1\rangle_{\mathsf{B}} \vert \gamma_0 \rangle_{\mathsf{R}} \vert 10 \rangle_{\mathsf{AQ}} + \beta \vert 0\rangle_{\mathsf{B}} \vert \gamma_1 \rangle_{\mathsf{R}} \vert 01 \rangle_{\mathsf{AQ}} + \beta \vert 1\rangle_{\mathsf{B}} \vert \gamma_1 \rangle_{\mathsf{R}} \vert 11 \rangle_{\mathsf{AQ}}}{\sqrt{2}}. \end{aligned}$$

Zunächst wird das controlled-NOT-Gate angewendet, das diesen Zustand transformiert zu

$$\vert\pi_1\rangle = \frac{ \alpha \vert 0\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_0 \rangle_{\mathsf{R}} \vert 00\rangle_{\mathsf{AQ}} + \alpha \vert 1\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_0 \rangle_{\mathsf{R}} \vert 10\rangle_{\mathsf{AQ}} + \beta \vert 0\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_1 \rangle_{\mathsf{R}} \vert 11\rangle_{\mathsf{AQ}} + \beta \vert 1\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_1 \rangle_{\mathsf{R}} \vert 01\rangle_{\mathsf{AQ}}}{\sqrt{2}}.$$

Dann wird das Hadamard-Gate angewendet. Nach Entwicklung und Vereinfachung des resultierenden Zustands, ähnlich wie in der Analyse des einfacheren Falls oben, erhalten wir diesen Ausdruck des resultierenden Zustands:

$$\begin{aligned} \vert \pi_2 \rangle = \quad & \frac{1}{2} \bigl( \alpha \vert 0\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_0\rangle_{\mathsf{R}} + \beta \vert 1\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_1\rangle_{\mathsf{R}} \bigr) \vert 00\rangle_{\mathsf{AQ}}\\[2mm] + & \frac{1}{2} \bigl( \alpha \vert 0\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_0\rangle_{\mathsf{R}} - \beta \vert 1\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_1\rangle_{\mathsf{R}} \bigr) \vert 01\rangle_{\mathsf{AQ}}\\[2mm] + & \frac{1}{2} \bigl( \alpha \vert 1\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_0\rangle_{\mathsf{R}} + \beta \vert 0\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_1\rangle_{\mathsf{R}} \bigr) \vert 10\rangle_{\mathsf{AQ}}\\[2mm] + & \frac{1}{2} \bigl( \alpha \vert 1\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_0\rangle_{\mathsf{R}} - \beta \vert 0\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_1\rangle_{\mathsf{R}} \bigr) \vert 11\rangle_{\mathsf{AQ}}. \end{aligned}$$

Genau wie zuvor, wo wir die vier verschiedenen möglichen Ergebnisse von Alices Messungen zusammen mit den entsprechenden Aktionen von Bob betrachten, stellen wir fest, dass am Ende des Protokolls der Zustand von $(\mathsf{B},\mathsf{R})$ immer

$$\alpha \vert 0 \rangle \vert \gamma_0\rangle + \beta \vert 1 \rangle \vert \gamma_1\rangle$$

ist.

Informell gesagt ändert sich die Analyse im Vergleich zum einfacheren Fall oben nicht wesentlich; $\vert\gamma_0\rangle$ und $\vert\gamma_1\rangle$ „kommen einfach mit". Die Teleportation schafft also einen perfekten Quantenkommunikationskanal und überträgt effektiv den Inhalt des Qubits $\mathsf{Q}$ in $\mathsf{B}$, wobei alle Korrelationen mit anderen Systemen erhalten bleiben.

Das ist eigentlich überhaupt nicht überraschend, wenn man die Analyse des einfacheren Falls oben betrachtet. Wie diese Analyse ergab, haben wir einen physikalischen Prozess, der wie die Identitätsoperation auf einem Qubit in einem beliebigen Quantenzustand wirkt – und das kann nur auf eine Weise passieren: Die durch das Protokoll implementierte Operation muss die Identitätsoperation sein. Das heißt, sobald wir wissen, dass die Teleportation für ein einzelnes isoliertes Qubit korrekt funktioniert, können wir schlussfolgern, dass das Protokoll effektiv einen perfekten, rauschfreien Quantenkanal implementiert, und daher muss es auch dann korrekt funktionieren, wenn das Eingangsqubit mit einem anderen System verschränkt ist.

Weiterführende Diskussion

Hier sind einige kurze abschließende Bemerkungen zur Teleportation.

Erstens ist Teleportation keine Anwendung der Quanteninformation, sondern ein Protokoll für Quantenkommunikation. Sie ist daher nur insofern nützlich, als Quantenkommunikation nützlich ist.

Es ist durchaus denkbar, dass Teleportation eines Tages zu einem Standardverfahren für die Übertragung von Quanteninformation werden könnte, möglicherweise durch einen als Verschränkungsdestillation bekannten Prozess. Dabei werden eine größere Anzahl verrauschter (oder unvollkommener) e-Bits in eine kleinere Anzahl hochwertiger e-Bits umgewandelt, die dann für rauschfreie oder nahezu rauschfreie Teleportation genutzt werden könnten. Die Idee ist, dass der Prozess der Verschränkungsdestillation weniger empfindlich ist als direkte Quantenkommunikation. Man könnte zum Beispiel Verluste akzeptieren, und wenn der Prozess nicht klappt, kann man es einfach erneut versuchen. Im Gegensatz dazu könnten die tatsächlichen Qubits, die wir kommunizieren möchten, weitaus wertvoller sein.

Schließlich sollte man verstehen, dass die Idee hinter der Teleportation und ihre Funktionsweise grundlegend für die Quanteninformation und -berechnung ist. Sie ist wirklich ein Eckpfeiler der Quanteninformationstheorie, und Varianten davon tauchen immer wieder auf. Zum Beispiel können Quanten-Gates durch einen eng verwandten Prozess implementiert werden, der als Quanten-Gate-Teleportation bekannt ist, bei dem Teleportation verwendet wird, um Operationen auf Qubits anzuwenden, anstatt sie zu kommunizieren.