Einführung

Im folgenden Video führt dich John Watrous durch die Inhalte dieser Lektion über Verschränkung in der Praxis. Alternativ kannst du das YouTube-Video zu dieser Lektion in einem separaten Fenster öffnen. Lade die Folien für diese Lektion herunter.

In dieser Lektion betrachten wir drei grundlegend wichtige Beispiele. Die ersten beiden sind die Protokolle der Quantenteleportation und des superdichten Kodierens, bei denen es hauptsächlich um die Übertragung von Information von einem Sender zu einem Empfänger geht. Das dritte Beispiel ist ein abstraktes Spiel, das sogenannte CHSH-Spiel, das ein Phänomen in der Quanteninformation veranschaulicht, das manchmal als Nichtlokalität bezeichnet wird. (Das CHSH-Spiel wird nicht immer als Spiel beschrieben. Es wird häufig stattdessen als Experiment beschrieben – es ist ein Beispiel für einen Bell-Test – und wird als CHSH-Ungleichung bezeichnet.)

Quantenteleportation, superdichtes Kodieren und das CHSH-Spiel sind nicht bloß Beispiele, die illustrieren sollen, wie Quanteninformation funktioniert – obwohl sie das durchaus gut tun. Vielmehr sind sie Grundsteine der Quanteninformation. Verschränkung spielt in allen drei Beispielen eine zentrale Rolle, sodass diese Lektion die erste Gelegenheit in diesem Kurs bietet, Verschränkung in Aktion zu erleben und zu erkunden, was Verschränkung zu einem so interessanten und wichtigen Konzept macht.

Bevor wir zu den Beispielen übergehen, sind einige einleitende Anmerkungen angebracht, die alle drei Beispiele betreffen.

Alice und Bob

Alice und Bob sind Namen, die traditionell fiktiven Einheiten oder Akteuren in Systemen, Protokollen, Spielen und anderen Interaktionen gegeben werden, bei denen Information ausgetauscht wird. Obwohl es menschliche Namen sind, sollte man sie als Abstraktionen verstehen und nicht unbedingt als echte Menschen – Alice und Bob sollen zum Beispiel in der Lage sein, komplexe Berechnungen durchzuführen.

Diese Namen wurden erstmals in den 1970er Jahren im Kontext der Kryptografie in dieser Weise verwendet, aber die Konvention hat sich seitdem auch in anderen Bereichen verbreitet. Die Idee ist schlicht, dass es sich um gebräuchliche Namen handelt (zumindest in manchen Teilen der Welt), die mit den Buchstaben A und B beginnen. Außerdem ist es praktisch, Alice mit dem Pronomen „sie" und Bob mit dem Pronomen „er" zu bezeichnen.

Standardmäßig nehmen wir an, dass Alice und Bob sich an verschiedenen Orten befinden. Je nach Kontext können sie unterschiedliche Ziele und Verhaltensweisen haben. Im Kontext der Kommunikation, also der Übertragung von Information, könnten wir beispielsweise vereinbaren, den Namen Alice für die Senderin und Bob für den Empfänger der übermittelten Information zu verwenden. Im Allgemeinen kann es sein, dass Alice und Bob kooperieren – was in vielen Szenarien typisch ist – in anderen Szenarien aber auch konkurrieren oder unterschiedliche Ziele verfolgen, die möglicherweise nicht miteinander vereinbar sind. Das muss jeweils im konkreten Kontext klargestellt werden.

Weitere Charaktere wie Charlie und Diane können bei Bedarf eingeführt werden. Auch andere Namen für bestimmte Rollen werden manchmal verwendet, etwa Eve für eine Lauscherin oder Mallory für jemanden, der böswillig handelt.

Verschränkung als Ressource

Erinnere dich an dieses Beispiel eines verschränkten Quantenzustands zweier Qubits:

$$\vert \phi^+ \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \vert 00\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \vert 11\rangle. \tag{1}$$

Es ist einer der vier Bell-Zustände und gilt oft als das archetypische Beispiel eines verschränkten Quantenzustands.

Wir sind auch schon auf dieses Beispiel eines probabilistischen Zustands zweier Bits gestoßen:

$$\frac{1}{2} \vert 00 \rangle + \frac{1}{2} \vert 11 \rangle. \tag{2}$$

Er ist in gewissem Sinne analog zum verschränkten Quantenzustand $(1).$ Er stellt einen probabilistischen Zustand dar, in dem zwei Bits korreliert sind, ist aber nicht verschränkt. Verschränkung ist ein genuin quantenmechanisches Phänomen, im Wesentlichen per Definition: Vereinfacht ausgedrückt bezeichnet Verschränkung nicht-klassische Quantenkorrelationen.

Leider ist die Definition von Verschränkung als nicht-klassische Quantenkorrelation auf der intuitiven Ebene etwas unbefriedigend, da sie beschreibt, was Verschränkung ist, indem sie sagt, was sie nicht ist. Das mag der Grund sein, warum es tatsächlich recht schwierig ist, präzise und intuitiv zu erklären, was Verschränkung ist und was sie besonders macht.

Typische Erklärungen der Verschränkung unterscheiden die beiden Zustände $(1)$ und $(2)$ oft nicht auf sinnvolle Weise. Manchmal wird zum Beispiel gesagt, dass wenn eines von zwei verschränkten Qubits gemessen wird, der Zustand des anderen Qubits auf irgendeine Weise sofort beeinflusst wird; oder dass der Zustand der beiden Qubits zusammen nicht getrennt beschrieben werden kann; oder dass die beiden Qubits irgendwie eine Erinnerung aneinander behalten. Diese Aussagen sind nicht falsch, aber warum gelten sie nicht auch für den (nicht verschränkten) probabilistischen Zustand $(2)$? Die durch diesen Zustand dargestellten zwei Bits sind eng miteinander verbunden: Jedes hat buchstäblich eine perfekte Erinnerung an das andere. Trotzdem ist der Zustand nicht verschränkt.

Eine Möglichkeit zu erklären, was Verschränkung besonders macht und was den Quantenzustand $(1)$ sehr von dem probabilistischen Zustand $(2)$ unterscheidet, ist zu zeigen, was man mit Verschränkung tun kann – oder was wegen Verschränkung beobachtet werden kann –, das über unsere Entscheidungen hinausgeht, wie wir unser Wissen über Zustände durch Vektoren darstellen. Alle drei Beispiele dieser Lektion haben diese Eigenschaft: Sie veranschaulichen Dinge, die man mit dem Zustand $(1)$ tun kann, die mit keinem klassisch korrelierten Zustand möglich sind, einschließlich des Zustands $(2).$

In der Tat ist es in der Quanteninformation und -berechnung üblich, Verschränkung als eine Ressource zu betrachten, mit der verschiedene Aufgaben bewältigt werden können. Wenn man das tut, stellt der Zustand $(1)$ eine Einheit der Verschränkung dar, die wir als e-Bit bezeichnen. Das „e" steht für „entangled" (verschränkt) oder „entanglement" (Verschränkung). Obwohl der Zustand $(1)$ ein Zustand zweier Qubits ist, beträgt die durch ihn dargestellte Menge an Verschränkung ein e-Bit.

Der probabilistische Zustand $(2)$ kann übrigens ebenfalls als Ressource betrachtet werden – und zwar als ein Bit geteilter Zufälligkeit. Es kann zum Beispiel in der Kryptografie sehr nützlich sein, ein zufälliges Bit mit jemandem zu teilen (vorausgesetzt, niemand sonst kennt den Bitwert), damit es als privater Schlüssel oder Teil eines privaten Schlüssels zur Verschlüsselung genutzt werden kann. In dieser Lektion liegt der Fokus jedoch auf Verschränkung und einigen Dingen, die man damit tun kann.

Zur Klärung der Terminologie: Wenn wir sagen, dass Alice und Bob ein e-Bit teilen, meinen wir damit, dass Alice ein Qubit namens $\mathsf{A}$ hat, Bob ein Qubit namens $\mathsf{B}$ hat und das Paar $(\mathsf{A},\mathsf{B})$ gemeinsam im Quantenzustand $(1)$ ist. Die Qubits könnten natürlich auch anders benannt werden, aber im Interesse der Klarheit halten wir uns in dieser Lektion durchgehend an diese Namen.