Operator-Rückwärtspropagation (OBP)

Operator-Rückwärtspropagation (OBP) ist eine Technik zur Reduzierung der Circuit-Tiefe, indem Operationen vom Ende des Circuits entfernt werden – auf Kosten zusätzlicher Operatormessungen. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, OBP durchzuführen; dieses Paket verwendet eine Methode, die auf der Clifford-Störungstheorie basiert [1].

Je weiter ein Operator durch einen Circuit propagiert wird, desto exponentiell größer wird die zu messende Observable. Dies erzeugt sowohl einen klassischen als auch einen Quantenressourcen-Overhead. Bei manchen Circuits ist die resultierende Verteilung der zusätzlichen Pauli-Observablen jedoch konzentrierter als die exponentielle Worst-Case-Skalierung. Das bedeutet, dass einige Terme einer Observable mit kleinen Koeffizienten abgeschnitten werden können, um den Quantenoverhead zu reduzieren. Der dabei entstehende Fehler lässt sich kontrollieren, um einen geeigneten Kompromiss zwischen Präzision und Effizienz zu finden.

Installation

Du kannst das OBP-Paket auf zwei Arten installieren: über PyPI oder durch Kompilierung aus dem Quellcode. Es empfiehlt sich, diese Pakete in einer virtuellen Umgebung zu installieren, um Abhängigkeitskonflikte zu vermeiden.

Aus PyPI installieren

Der einfachste Weg, das Paket qiskit-addon-obp zu installieren, ist über PyPI.

pip install qiskit-addon-obp

Aus dem Quellcode bauen

Nutzer, die zum Paket beitragen möchten oder es manuell installieren wollen, können zunächst das Repository klonen:

git clone git@github.com:Qiskit/qiskit-addon-obp.git
```_

und das Paket dann über `pip` installieren. Das Repository enthält außerdem Beispiel-Notebooks. Wenn du im Repository entwickeln möchtest, installiere die `dev`-Abhängigkeiten.

Passe die Optionen nach Bedarf an:

```bash
pip install tox notebook -e '.[notebook-dependencies, dev]'

Theoretischer Hintergrund

Das in diesem Paket implementierte OBP-Verfahren ist in [1] ausführlich beschrieben. Bei Verwendung des Estimator-Primitives ist die Ausgabe eines Quanten-Workloads die Schätzung eines oder mehrerer Erwartungswerte $\langle O \rangle$ bezüglich eines Zustands, der mithilfe eines QPU vorbereitet wurde. Dieser Abschnitt fasst das Verfahren zusammen.

Zunächst wird die Erwartungswertemessung einer Observable $O$ in Bezug auf einen Anfangszustand $|\psi\rangle$ und einen Quantenschaltkreis $U_Q$ formuliert:

$\langle O \rangle_{U|\psi\rangle} = \langle\psi | U^\dagger O U |\psi \rangle.$

Um dieses Problem auf klassische und Quantenressourcen zu verteilen, wird der Circuit $U$ in zwei Teilschaltkreise aufgeteilt, $U_C$ und $U_Q$. Der Circuit $U_C$ wird klassisch simuliert, der Circuit $U_Q$ auf Quantenhardware ausgeführt, und die Ergebnisse der klassischen Simulation werden genutzt, um die Messung der Observable $O$ zu rekonstruieren.

Der Teilschaltkreis $U_C$ sollte so gewählt werden, dass er klassisch simulierbar ist, und berechnet den Erwartungswert

$\langle O' \rangle \equiv U_C^\dagger O U_C,$

also die Version des Ausgangsoperators $O$, die durch den Circuit $U_C$ entwickelt wurde. Sobald $O'$ bestimmt ist, wird der Quanten-Workload vorbereitet: Der Zustand $|\psi\rangle$ wird initialisiert, der Circuit $U_Q$ wird auf ihn angewendet und anschließend wird der Erwartungswert $O'$ gemessen. Man kann zeigen, dass dies äquivalent zur Messung von $\langle O \rangle$ ist:

$\langle \psi | U_Q^\dagger O' U_Q \psi \rangle = \langle \psi | U_Q^\dagger U_C^\dagger O U_CU_Q \psi \rangle = \langle\psi | U^\dagger O U |\psi \rangle = \langle O \rangle_{U|\psi\rangle}$

Um den Erwartungswert $\langle O' \rangle$ zu messen, muss $O'$ in eine Summe von Pauli-Strings zerlegbar sein:

$O' = \sum_P c_P P,$

wobei $c_P$ reelle Koeffizienten der Zerlegung sind und $P$ ein Pauli-String aus $I$-, $X$-, $Y$- und $Z$-Operatoren ist. Damit lässt sich der Erwartungswert von $O$ rekonstruieren durch

$\langle \psi | U_Q^\dagger O' |\psi \rangle = \sum_P c_P \langle \psi | U_Q^\dagger P U_Q | \psi \rangle.$

Terme abschneiden

Dieses Schema bietet einen Kompromiss zwischen der benötigten Circuit-Tiefe von $U_Q$, der Anzahl der Circuit-Ausführungen auf Quantenhardware und dem Umfang der klassischen Rechenressourcen, die zur Berechnung von $O'$ erforderlich sind. Im Allgemeinen wachsen beim tieferen Backpropagieren durch einen Circuit sowohl die Anzahl der zu messenden Pauli-Strings als auch der Fehlerkorrektur-Overhead exponentiell (ebenso wie die für die Simulation von $U_C$ benötigten klassischen Ressourcen).

Glücklicherweise enthält die Zerlegung von $O'$ häufig Koeffizienten, die sehr klein sind und aus den endgültigen Messungen zur Rekonstruktion von $O$ herausgeschnitten werden können, ohne einen großen Fehler zu verursachen. Das Paket qiskit-addon-obp bietet die Möglichkeit, ein Fehlerbudget anzugeben, das automatisch nach Termen sucht, die innerhalb einer bestimmten Fehlertoleranz abgeschnitten werden können.

Clifford-Störungstheorie

Das Paket qiskit-addon-obp nähert sich der Operator-Rückwärtspropagation auf Basis der Clifford-Störungstheorie. Diese Methode hat den Vorteil, dass der Overhead beim Backpropagieren verschiedener Gates mit der Nicht-Clifford-Eigenschaft von $U_C$ skaliert (d. h. dem Anteil von $U_C$, der aus Nicht-Clifford-Instruktionen besteht).

Dieser OBP-Ansatz beginnt damit, den simulierten Circuit $U_C$ in Scheiben (Slices) aufzuteilen:

$U_C = \prod_{s=1}^S \mathcal{U}_s = \mathcal{U}_S...\mathcal{U}_2\mathcal{U}_1,$

wobei $S$ die Gesamtanzahl der Slices darstellt und $\mathcal{U}_s$ einen einzelnen Slice des Circuits $U_C$ bezeichnet. Jeder dieser Slices wird dann analytisch der Reihe nach angewendet, um den rückwärtspropagieren Operator $O'$ zu messen. Ob ein Slice zur Gesamtgröße der Summe beiträgt, hängt davon ab, ob es sich um eine Clifford- oder Nicht-Clifford-Operation handelt. Wenn ein Fehlerbudget angegeben ist, findet zwischen der Anwendung jedes Slices eine Kürzung statt.

Nächste Schritte

Empfehlungen

• Erste Schritte mit OBP.
• Mach dich mit den Fehlerminderungstechniken vertraut, die in Qiskit Runtime verfügbar sind.
• Lies das Tutorial zur Verwendung von OBP zur Verbesserung von Erwartungswerten.

Referenzen

[1] Fuller, Bryce, et al. "Improved Quantum Computation using Operator Backpropagation." arXiv:2502.01897 [quant-ph] (2025).