Grundlagen des Quantencomputings

Lernziele

Am Ende dieses Moduls solltest du in der Lage sein:

• Quantencomputing von klassischem Computing zu unterscheiden
• Qubits von Bits zu unterscheiden
• Die Kernkonzepte des Quantencomputings zu erklären
• Den Unterschied zwischen Quantengattern, Quantum-Circuits und Quantencomputern zu erkennen

Was Quantencomputing ist – und was nicht

Kann Quantencomputing auf klassischen Computern durchgeführt werden? Ist Quantencomputing nur eine andere Form von KI? Katie Pizzolato, Vice President IBM Quantum® Platform bei IBM Quantum, räumt in 60 Sekunden mit mehreren Quantencomputing-Mythen auf.

Eine neue Art, Probleme zu sehen

Es gibt mehrere Konzepte, die spezifisch für das Quantencomputing sind und dir helfen, sein Potenzial für deine Organisation oder Branche zu verstehen. Alle Computersysteme beruhen auf der grundlegenden Fähigkeit, Informationen zu speichern und zu manipulieren. Herkömmliche Computer speichern Informationen in Bits (Nullen und Einsen), und Quantencomputer verwenden Qubits (ausgesprochen: KJU-bits). Quantencomputer nutzen die Gesetze der Quantenmechanik, die in der Natur vorkommen. Sie stellen einen fundamentalen Wandel gegenüber der herkömmlichen Informationsverarbeitung dar.

Hier ist eine Metapher, die dir helfen soll zu verstehen, warum Quantencomputing sich grundlegend von herkömmlichem Computing unterscheidet. Stell dir die Kunst und Technik der Fotografie vor und nach der Erfindung des Farbfilms vor.

Betrachte zum Beispiel dieses Schwarz-Weiß-Foto eines Tulpenfeldes und dieses Farbfoto mit roten Tulpen und einer gelben Tulpe in einem Feld.

Das physikalische Phänomen der Farbe existierte, während die Fotografie auf Graustufen beschränkt war. Aber die Frage zu stellen: „Könnte man die Roten und Gelben tauschen?" wäre völlig sinnlos gewesen, genau wie jeder Versuch, dies zu tun.

Nach der Erfindung des Farbfilms explodierte die Vielfalt an künstlerischen und technischen Möglichkeiten für Fotografen, die nun die Physik der Farbe manipulieren konnten.

Quantencomputer existieren heute, weil wir kürzlich gelernt haben, etwas zu kontrollieren, das die ganze Zeit in der Welt vorhanden war: die Quantenphänomene der Superposition, Verschränkung und Interferenz. Diese neuen Zutaten im Computing erweitern das, was in Algorithmen gestaltet werden kann. Quantencomputer bieten uns neue Wege, Probleme zu sehen, die Lösungen aufzeigen können, die für klassische Computer unsichtbar wären.

Genau wie die Fotografie mit Schwarzweißfilm nach der Erfindung des Farbfilms einen neuen Namen brauchte, brauchte auch das Quantencomputing eine neue Bezeichnung für das bisherige Computing. Der gebräuchlichste Begriff dafür ist klassisches Computing. Die Wörter „klassisch" und „Quanten-" modifizierten das Wort „Computing", weil Wissenschaftler das Wort „Physik" bereits auf diese Weise nutzten – wie in „klassischer Physik" und „Quantenphysik".

Wie sich Quantencomputing vom klassischen Computing unterscheidet

Die Computer von heute führen Berechnungen durch und verarbeiten Informationen mithilfe des klassischen Berechnungsmodells, das auf die Arbeiten von Alan Turing und John von Neumann zurückgeht. In diesem Modell sind alle Informationen auf Bits reduzierbar, die den Wert 0 oder 1 annehmen können, und alle Verarbeitung kann durch einfache Logikgatter (AND, OR, NOT, NAND) durchgeführt werden, die auf jeweils einem oder zwei Bits agieren. Zu jedem Zeitpunkt der Berechnung ist der Zustand eines klassischen Computers vollständig durch die Zustände all seiner Bits bestimmt, sodass ein Computer mit n Bits in einem von $2^n$ möglichen Zuständen existieren kann, von 00...0 (die Folge von n Nullen) bis 11...1 (die Folge von n Einsen).

Die Stärke des Quantenberechnungsmodells liegt unterdessen in seinem viel reichhaltigeren Repertoire an Zuständen. Ein Quantencomputer hat ebenfalls Bits, aber anstatt 0 und 1 können seine Quantenbits – oder Qubits – eine 0, eine 1 oder eine Kombination aus beidem darstellen, was als Superposition bezeichnet wird. Das allein ist nichts Besonderes, da ein Computer, dessen Bits zwischen 0 und 1 liegen können, einfach ein Analogcomputer ist, der kaum leistungsfähiger als ein gewöhnlicher Digitalcomputer ist. Ein Quantencomputer nutzt jedoch eine besondere Art von Superposition, die es ermöglicht, exponentiell viele logische Zustände gleichzeitig zu haben. Das ist eine beeindruckende Leistung, die kein klassischer Computer erreichen kann. Die überwiegende Mehrheit dieser Quantensuperpositionen – und diejenigen, die für das Quantencomputing am nützlichsten sind – sind verschränkt: Sie sind Zustände des gesamten Computers, die keiner Zuweisung digitaler oder analoger Zustände der einzelnen Qubits entsprechen.

Man könnte denken, dass das Schwierige am Verständnis des Quantencomputings in komplizierter Mathematik liegt, aber mathematisch gesehen sind Quantenkonzepte nur etwas komplexer als Schulalgebra. Quantenphysik ist schwierig, weil es erfordert, Ideen zu verinnerlichen, die einfach, aber kontraintuitiv sind.

Um ein besseres Verständnis der Kernkonzepte des Quantencomputings zu bekommen, schau dir dieses Video von Talia Gershon, Director of Hybrid Cloud Infrastructure bei IBM Research®, an. Gershon erklärt Quantencomputing auf fünf Ebenen – für ein Kind, einen Teenager, einen Studierenden, einen Doktoranden und einen Profi für das WIRED-Magazin. Bitte schau dir das Video bis zur Minute 06:17 an; du kannst es aber auch gerne ganz ansehen.

Wissen überprüfen

Lies die folgende Frage, denke über deine Antwort nach und klicke dann auf das Dreieck, um die Lösung anzuzeigen.

Richtig oder falsch: Nur Menschen mit fortgeschrittenen Abschlüssen in Mathematik und Physik können Quantencomputing-Konzepte verstehen.

Falsch. Da Quantenkonzepte nur etwas komplexer als Schulalgebra sind, sind sie zugänglicher als man denken könnte. Ihre Schwierigkeit liegt in ihrer kontraintuitiven Natur.

Prinzipien der Quanteninformation

Qubits

Im folgenden Video stellt Darío Gil, Forschungsdirektor bei IBM, die grundlegende Einheit klassischer Information (Bit) der grundlegenden Einheit der Quanteninformation (Qubit) gegenüber. Er führt dich dabei zur Visualisierung der drei Kernprinzipien des Quantencomputings: Superposition, Verschränkung und Interferenz. Mit diesen Eigenschaften können Quantenalgorithmen entwickelt werden, die Geschäftsprobleme lösen könnten, die selbst für die größten Supercomputer der Welt möglicherweise zu komplex sind.

Superposition

Eine Superposition ist eine gewichtete Summe oder Differenz von zwei oder mehr Zuständen. Diese Mischung von Zuständen ist für viele Menschen schwer vorstellbar (wie eine geworfene Münze, die gleichzeitig in einem Gemisch aus Kopf und Zahl ist). Aber es gibt einfachere Fälle, die man sich vorstellen kann – zum Beispiel wenn ein Akkord aus mehreren Musiknoten auf einer Gitarre gespielt wird. Die Luftschwingung entspricht nicht nur einer der Noten, sondern allen. Die Luft schwingt mit einer Kombination von Frequenzen, die allen Noten des Akkords entsprechen. Die „gewichtete Summe oder Differenz" bedeutet, dass einige Teile der Superposition mehr oder weniger stark vertreten sind, wie wenn eine Geige lauter gespielt wird als die anderen Instrumente in einem Streichquartett. Gewöhnliche, oder klassische, Superpositionen treten häufig in makroskopischen Phänomenen auf, die Wellen beinhalten. Superposition könnte also ein vertrautes Konzept sein.

Was seltsam und spezifisch für die Quantenwelt ist, ist dass beim Messen eines Systems in einer Superposition von Zuständen das System in genau einen der reinen Zustände kollabiert. Die musikalische Analogie wäre, einen Akkord aus mehreren Noten zu spielen, diesen Akkord durch die Luft an dein Ohr gelangen zu lassen und dabei (beim Messen) nur eine der gespielten Noten zu hören. Etwas derartiges gibt es in der makroskopischen Welt nicht.

Wie macht Superposition Quantencomputer anders als klassische Computer?

Ein System aus n Qubits kann in einem von $2^n$ möglichen Zuständen gemessen werden. Das gilt auch für klassische Computer-Bits oder tatsächlich für jede Sammlung von n binären Ergebnissen. Um das zu veranschaulichen, betrachte alle möglichen Ergebnisse des Werfens von n unterscheidbaren Münzen, die jeweils zwei mögliche Seiten haben, die wir „Kopf" (K) und „Zahl" (Z) nennen.

Wenn wir eine Münze werfen, gibt es zwei mögliche Zustände: K oder Z.

Wenn wir zwei Münzen werfen, gibt es vier mögliche Zustände: KK, KZ, ZK und ZZ.

Bei drei Münzen finden wir acht Zustände: KKK, KKZ, KZK, KZZ, ZKK, ZKZ, ZZK, ZZZ.

Der Trend setzt sich so fort. Jedes Mal, wenn wir eine weitere Münze hinzufügen, verdoppelt sich die Anzahl der möglichen Ergebnisse. Die Anzahl der Ergebnisse für ein System aus n solcher binärer Variablen beträgt also $2^n$.

Wenn das sowohl für klassische als auch für Quantencomputer gilt, was macht Quantencomputer dann so besonders? Die Antwort ist Superposition. Sowohl klassische als auch Quantencomputer können auf einen Raum von $2^n$ möglichen Zuständen zugreifen. Ein klassischer Computer kann sich jedoch immer nur in einem dieser Zustände befinden, während ein Quantencomputer in einer Superposition aller dieser Zustände gleichzeitig sein kann.

Um das etwas konkreter zu machen: Angenommen, du suchst nach den Mindestkosten C eines industriellen Prozesses. Dieser Prozess hängt von vielen Eingangsvariablen ab, die wir mit $x_i$ bezeichnen. Wir nehmen vorerst an, diese Variablen seien binär, auch wenn wir das verallgemeinern könnten. Auf einem klassischen Computer müsstest du die Kosten $C(x_i)$ für jede mögliche Wahl von $x_i$ berechnen. Das heißt, du müsstest 0000...00, 000...01, 000...10 eingeben und so weiter, alle möglichen Eingaben abdeckend. Ein Quantencomputer kann sich in einer Superposition all dieser Zustände befinden, sodass Operationen gleichzeitig auf alle möglichen Eingangszustände angewendet werden können.

Wenn das zu gut klingt, um wahr zu sein, gibt es eine Einschränkung: Denk daran, dass wir beim Messen des Quantensystems nur ein Ergebnis erhalten können, nicht alle Ergebnisse aus dem gesamten Raum. Die Aufgabe besteht also darin, Algorithmen zu schreiben, die dafür sorgen, dass die optimale Lösung (wie niedrigste Kosten und schnellste Antwort) diejenige ist, die am Ende gemessen wird. Mit anderen Worten: Quantencomputer geben nicht alle möglichen Lösungen zurück; sie erkunden einen Raum vieler Lösungen gleichzeitig und geben (wenn der Algorithmus funktioniert) die optimale Lösung mit hoher Wahrscheinlichkeit zurück. Bei Problemen mit sehr großen Lösungsräumen oder sehr rechenintensiven Schritten könnte dieser Unterschied bahnbrechend sein.

Klassische vs. Quantenwahrscheinlichkeit?

Welcher Quantenzustand am Ende einer Berechnung gemessen wird, ist probabilistisch. Die oben beschriebenen Gewichte entsprechen den Wahrscheinlichkeiten, verschiedene Zustände zu messen. Eine technische Anmerkung: Während Wahrscheinlichkeiten positiv (oder null) sein müssen, können die Gewichte in einer Superposition positiv, negativ oder sogar komplexe Zahlen sein. Die Wahrscheinlichkeit ist der Absolutwert eines Gewichts, im Quadrat: $P_i = |w_i|^2$. Es ist wichtig zu beachten, dass das Wort Wahrscheinlichkeit manchmal in klassischen und Quantenkontexten unterschiedlich verwendet wird. Wenn du zum Beispiel bereits n Münzen geworfen, aber noch nicht auf das Ergebnis geschaut hast, könnte jede Münze deiner Meinung nach Kopf oder Zahl zeigen. Du könntest das eine probabilistische Mischung von $2^n$ Zuständen nennen. Aber die Münzen befinden sich tatsächlich in nur einem der möglichen Zustände – wir wissen nur nicht, in welchem. Das ist bei Quantencomputern nicht der Fall. Quantencomputer können Daten halten, die Superpositionen von $2^n$ verschiedenen logischen Zuständen gleichzeitig entsprechen. Aus diesem Grund ist die Quantensuperposition mächtiger als der klassische Probabilismus. Quantencomputer, die ihre Daten in einer Superposition halten können, können einige Probleme exponentiell schneller lösen als jeder bekannte klassische Algorithmus.

Um mehr zu erfahren, schau dir dieses IBM Research-Video auf YouTube über klassische und Quantenzufälligkeit an.

Verschränkung

Stell dir zwei Freunde mit zwei sehr dünnen, leicht transparenten Schals vor. Ein Schal ist rot, der andere blau. Wenn die Freunde die Schals übereinanderlegen, erscheinen sie gemeinsam lila. Wenn die Freunde diese zwei Schals zwischen sich gespannt halten, ist der Zustand der zwei Freunde, die etwas Lila halten, klar – auch wenn, wenn sie sich trennen würden, nicht bekannt wäre, welcher Freund den blauen Schal und welcher den roten halten würde. Quantenverschränkung ist ähnlich. Der Zustand des gesamten Systems hat Eigenschaften, die bekannt sind (wie die gemeinsame Farbe der zwei Schals), aber die einzelnen Teile haben keine klar definierten Eigenschaften (wie jeder Freund, der keinen Schal einer klar definierten Farbe hält). Diese Metapher ist unvollkommen, da jeder Freund im Voraus entscheiden könnte, einen Schal fester zu halten als den anderen oder einen Schal loszulassen, während sich die zwei Freunde voneinander entfernen. In einem Quantensystem sind die Eigenschaften der Teile wirklich undefiniert, bis Messungen vorgenommen werden.

Interferenz

Interferenz ist eine Eigenschaft von Quantensystemen, bei der Zustände mit entgegengesetzten Phasen sich gegenseitig verstärken oder auslöschen können. Eine Möglichkeit, sich Interferenz vorzustellen, ist die Funktionsweise von polarisierten Gläsern in Sonnenbrillen. Wenn du zwei polarisierte Linsen übereinanderlegt und anfängst, eine davon zu drehen, wirst du sowohl konstruktive als auch destruktive Interferenz bemerken, da mehr oder weniger Licht blockiert wird.

Für ein besseres Verständnis der Interferenz schau dir dieses Video von 7:40 bis 8:24 an.

Wissen überprüfen

Lies die folgende Frage, denke über deine Antwort nach und klicke dann auf das Dreieck, um die Lösung anzuzeigen.

Die Quantenphysik enthält einige kontraintuitive Ideen, wie zum Beispiel: (a) Ein physikalisches System in einem bestimmten Zustand kann sich dennoch zufällig verhalten. (b) Zwei Systeme, die zu weit voneinander entfernt sind, um sich gegenseitig zu beeinflussen, sind auf irgendeine Weise stark korreliert. (c) Es ist möglich, einen Zustand in einem Quantensystem zu haben, der sich nicht als Produkt der unabhängigen Komponenten der Qubits beschreiben lässt, aus denen der Zustand besteht. (d) Alle der oben genannten

Die richtige Antwort ist „Alle der oben genannten." Die erste Idee bezieht sich auf die probabilistische Natur von Qubits. Die beiden anderen Ideen entstehen in verschränkten Systemen.

Quantum-Circuits

Geschäftlicher Wert von Quantum-Circuits

Quantum-Circuits stellen einen Satz von Anweisungen dar, mit denen wir Qubits manipulieren können, um Superposition, Verschränkung und Interferenz zur Lösung komplexer Probleme zu nutzen. Schau dir das folgende Video an, um zu sehen, wie klassische und Quantum-Circuits im Vergleich stehen und wie Quantum-Circuits Mehrwert für dein Unternehmen schaffen können.

Wissen überprüfen

Lies die folgende Frage, denke über deine Antwort nach und klicke dann auf das Dreieck, um die Lösung anzuzeigen.

Richtig oder falsch: Quantum-Circuits sind keine physischen Geräte.

Richtig. Ein Quantum-Circuit ist eine abstrakte Darstellung eines Satzes von Anweisungen, die einen Quantenalgorithmus ausmachen. Wir können ein visuelles Tool wie den IBM Composer oder eine Programmiersprache wie Qiskit verwenden, um Quantum-Circuits zu konstruieren.

Einen Quantum-Circuit programmieren

Was brauchst du, um einen Quantencomputer zu programmieren? Die Antwort ist Qiskit! Lerne, wie man dieses Wort ausspricht und mehr im Video unten.

Wichtige Erkenntnisse

Diese Erkenntnisse solltest du im Hinterkopf behalten:

• Es gibt noch immer nicht handhabbare Rechenprobleme, die klassische Computer nicht lösen können.
• Quantencomputer erweitern das, was in Algorithmen gestaltet werden kann.
• Das Qubit ist die grundlegende Quanteneinheit der Information.
• Eine Quantensuperposition kann exponentiell mehr Zustände als eine klassische Superposition haben.
• Quantensuperposition ist mächtiger als klassischer Probabilismus, aber schwächer als exponenzielle Parallelität.
• In einem verschränkten Zustand befindet sich das gesamte System in einem bestimmten Zustand, auch wenn die Teile es nicht tun.