Quantenzustände darstellen

Paketversionen

Der Code auf dieser Seite wurde mit den folgenden Anforderungen entwickelt. Wir empfehlen, diese oder neuere Versionen zu verwenden.

qiskit[all]~=2.5.2

In vielen Situationen – etwa beim Lernen oder beim Debuggen – ist es hilfreich, den Zustand eines Quantencomputers zu visualisieren. Hier gehen wir davon aus, dass du bereits einen bestimmten Zustand aus einer Simulation oder einer Zustands-Tomographie vorliegen hast. Es ist nur möglich, die Zustände kleiner Quantensysteme anzuzeigen.

Ausgabe von Funktionen verwenden

Alle Funktionen auf dieser Seite geben Objekte mit umfangreicher Darstellung (rich output) zurück. Wenn die letzte Zeile einer Code-Zelle diese Objekte ausgibt, zeigen Jupyter Notebooks sie unterhalb der Zelle an. Wenn du diese Funktionen in anderen Umgebungen oder in Skripten aufrufst, musst du die Ausgaben explizit anzeigen oder speichern.

Die meisten Funktionen geben Bilder zurück, also matplotlib.Figure-Objekte. Es gibt zwei Möglichkeiten:

Rufe .show() auf dem zurückgegebenen Objekt auf, um das Bild in einem neuen Fenster zu öffnen (vorausgesetzt, dein konfiguriertes matplotlib-Backend ist interaktiv).
Rufe .savefig("out.png") auf, um die Abbildung als out.png im aktuellen Arbeitsverzeichnis zu speichern. Die Methode savefig() nimmt einen Pfad entgegen, sodass du Ort und Dateiname der Ausgabe anpassen kannst. Zum Beispiel: plot_state_city(psi).savefig("out.png").

Die LaTeX-Ausgaben sind IPython.display.Latex-Objekte. Die beste Option in einer Nicht-Jupyter-Umgebung ist es, diese Ausgabe zu vermeiden, indem du entweder den Zustand als Textdarstellung ausgibst oder zum latex_source-Drawer wechselst, um einen LaTeX-Quellstring zurückzubekommen.

Ein Quantenzustand ist entweder eine Dichtematrix $\rho$ (hermitesche Matrix) oder ein Zustandsvektor $|\psi\rangle$ (komplexer Vektor). Die Dichtematrix hängt mit dem Zustandsvektor zusammen durch

$\rho = |\psi\rangle\langle \psi|,$

und ist allgemeiner, da sie gemischte Zustände darstellen kann (positive Summe von Zustandsvektoren)

$\rho = \sum_k p_k |\psi_k\rangle\langle \psi_k |.$

Qiskit repräsentiert Quantenzustände über die Klassen Statevector und DensityMatrix und bietet viele Visualisierungsfunktionen. Lies die Abschnitte nach der folgenden Code-Zelle, um zu sehen, wie Qiskits verschiedene Visualisierungsfunktionen den folgenden Quantenzustand darstellen.

# Added by doQumentation — installs the packages this notebook needs if they are missing
import importlib.util

_needed = {"qiskit": "qiskit"}
_missing = [pip for module, pip in _needed.items()
            if importlib.util.find_spec(module) is None]
# One at a time, so a package that fails to install does not block the others
for _pip in _missing:
    %pip install -q {_pip}
if not _missing:
    print("\u2713 All required packages are installed")

from math import pi
from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit.quantum_info import Statevector

# Create a Bell state for demonstration
qc = QuantumCircuit(2)
qc.h(0)
qc.crx(pi / 2, 0, 1)
psi = Statevector(qc)

Obwohl es sich technisch gesehen nicht um einen „Plot" handelt, kann Qiskit LaTeX-Darstellungen sowohl von Statevector- als auch von DensityMatrix-Objekten rendern, die in Jupyter Notebooks schön angezeigt werden. Diese folgen den mathematischen Standardkonventionen für die Notation von Quantenzuständen. Mehr dazu erfährst du unter Grundlagen der Quanteninformation: Einzelsysteme.

Zustandsvektoren verwenden standardmäßig die „Ket-Notation", während Dichtematrizen als 2×2-Matrix dargestellt werden.

Du kannst "latex" auch durch "latex_source" ersetzen, um den rohen LaTeX-String zu erhalten.

Eine Observable ist eine Methode zur Messung eines Quantenzustands, bei der die möglichen Messergebnisse reelle Zahlen sind. Der Mittelwert des Ergebnisses wird auch als Erwartungswert der Observablen in diesem Zustand bezeichnet und lässt sich als Durchschnitt unendlich vieler Beobachtungen dieses Zustands auffassen.

Tensorprodukte von Pauli-Matrizen sind allesamt Observablen, die +1 oder -1 zurückgeben. Dieser Plot stellt die Erwartungswerte des Zustands für verschiedene Pauli-Operatoren als Balkendiagramm dar. Alle Dichtematrizen lassen sich als Summe dieser Pauli-Matrizen schreiben, gewichtet durch ihre Erwartungswerte.

Dieser Zustand lässt sich beispielsweise als folgende Summe von Termen schreiben:

|\psi\rangle\langle\psi| = \tfrac{1}{4}II + \tfrac{\sqrt{2}}{8}IX - \tfrac{\sqrt{2}}{8}XY - \tfrac{1}{8}YI - \tfrac{\sqrt{2}}{8}YX + \tfrac{1}{8}YZ + \tfrac{1}{8}ZI + \tfrac{\sqrt{2}}{8}ZX + \tfrac{1}{8}ZZ

Du kannst diese Koeffizienten auch mit SparsePauliOp berechnen.

Weitere Informationen findest du in der API-Dokumentation.

psi.draw("latex")  # psi is a Statevector object

$\frac{\sqrt{2}}{2} |00\rangle+\frac{1}{2} |01\rangle- \frac{i}{2} |11\rangle$

from qiskit.quantum_info import DensityMatrix

DensityMatrix(psi).draw("latex")  # convert to a DensityMatrix and draw

\begin{bmatrix} \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{2}}{4} & 0 & \frac{\sqrt{2} i}{4} \\ \frac{\sqrt{2}}{4} & \frac{1}{4} & 0 & \frac{i}{4} \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ - \frac{\sqrt{2} i}{4} & - \frac{i}{4} & 0 & \frac{1}{4} \\ \end{bmatrix}

from qiskit.visualization import plot_state_city

plot_state_city(psi)
# Alternative: psi.draw("city")