Grundlagen der Quantenmechanik

Einführung

Im folgenden Video führt dich Olivia Lanes durch den Inhalt dieser Lektion. Alternativ kannst du das YouTube-Video zu dieser Lektion in einem separaten Fenster öffnen.

In der vorherigen Lektion haben wir gelernt, wie man einen verschränkten Zustand zweier Qubits erzeugt, der als „Bell-Zustand" bekannt ist. Als wir den Zustand gemessen haben, stellten wir fest, dass die Messungen der beiden Qubits korreliert waren: Wenn eines als 0 gemessen wurde, wurde das andere ebenfalls als 0 gemessen, und wenn eines 1 war, wurde das andere ebenfalls als 1 gemessen. Wir haben gesehen, dass dies ein Merkmal der Quantenverschränkung ist. Heute gehen wir tiefer in diesen Zustand ein und was er über die für das Quantencomputing grundlegende Quantenphysik verrät.

Der Bell-Zustand

Viele der Quantenphänomene, die Quantencomputer anders als klassische Computer verhalten lassen, sind bereits im täuschend einfachen Bell-Zustand vorhanden, den wir in der vorherigen Lektion erzeugt haben. Lass uns diesen Bell-Zustand-Circuit zurückbringen:

# Added by doQumentation — required packages for this notebook
!pip install -q qiskit

from qiskit import QuantumCircuit

qc = QuantumCircuit(2)
qc.h(0)
qc.cx(0, 1)
qc.measure_all()
qc.draw("mpl")

Das obige Bild stellt den Quantum-Circuit zur Erzeugung des Bell-Zustands $\vert\Phi^+\rangle$ dar. Die beiden schwarzen horizontalen Linien repräsentieren unsere zwei Qubits, und die Kästchen und anderen Symbole auf diesen Linien repräsentieren Gates oder Operationen, die auf den entsprechenden Qubits durchgeführt werden. Die graue Doppellinie ist ein klassischer Informationsbus, der es uns ermöglicht, die klassischen Informationen zu speichern, die wir durch das Messen der beiden Qubits erhalten. Wir werden die Details dieses Circuits und des resultierenden Bell-Zustands untersuchen, um die Grundlagen des Quantencomputings zu verstehen.

Die Mathematik des Quantencomputings

Darstellung von Quantenzuständen

Zunächst brauchen wir eine gemeinsame Sprache, in der wir Quantenzustände und Circuits besprechen können. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, Quantenzustände darzustellen. Die erste ist die Dirac-Notation. In der Dirac-Notation sieht der Zustand so aus:

$$\vert \Phi^+\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}} ( \vert 00 \rangle + \vert 11 \rangle )$$

Hier wird der Zustand in Winkelklammern und senkrechten Strichen geschrieben. Die beiden Terme repräsentieren jeweils die zwei möglichen Messergebnisse des Zustands. Wenn wir diesen Zustand also messen, werden wir entweder feststellen, dass beide Qubits im Zustand 0 sind, oder dass beide im Zustand 1 sind. Das $\frac{1}{\sqrt{2}}$ wird als „Normierungskonstante" bezeichnet. Es dient dazu, sicherzustellen, dass die Summe der Quadrate jedes Koeffizienten im Zustand sich auf $1$ summiert. Wir werden später erläutern, warum dies so ist, im Abschnitt über Messungen.

Die zweite Möglichkeit, einen Zustand darzustellen, ist in der Standardsprache der linearen Algebra: als Vektor, wobei jeder Eintrag des Vektors ein anderes mögliches Messergebnis repräsentiert. In dieser Notation würde unser Bell-Zustand so geschrieben:

$$\vert\phi^+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} ~.$$

Per Konvention sind die Einträge des Vektors wie folgt geordnet:

• Der erste Eintrag entspricht dem Zwei-Qubit-Zustand $\vert00\rangle$
• Der zweite dem $\vert01\rangle$
• Der dritte dem $\vert10\rangle$
• Der vierte dem $\vert11\rangle$

Wie erwartet sind im Bell-Zustands-Vektor $\vert\Phi^+\rangle$ der erste und vierte Eintrag ungleich null, während der zweite und dritte Eintrag null sind. Die Normierungskonstante $1/\sqrt{2}$ stellt sicher, dass die Länge des Vektors $1$ beträgt.

Ein Hinweis zur Reihenfolge der Qubits

Qiskit verwendet die Little-Endian-Reihenfolge. Das bedeutet, dass das rechteste Qubit als das erste (oder am wenigsten signifikante) Qubit betrachtet wird und das linkeste Qubit das signifikanteste Qubit ist. Wenn wir also einen Zustand wie $\vert01\rangle$ schreiben:

• entspricht das rechteste Bit dem Qubit $0$ und befindet sich im Zustand $\vert1\rangle$.
• entspricht das linkeste Bit dem Qubit $1$ und befindet sich im Zustand $\vert0\rangle$.

Gate-Darstellung

Genau wie Zustände als Vektoren dargestellt werden können, können Gates als Matrizen dargestellt werden. Ein Gate wirkt auf einen Zustand, indem es seinen Vektor in einen neuen Vektor transformiert.

Jedes Gate entspricht einer bestimmten Matrix, die vorschreibt, wie der Zustand transformiert wird. Wir wenden diese Transformation an, indem wir die Gate-Matrix und den ursprünglichen Zustandsvektor multiplizieren, wobei die Gate-Matrix links vom Zustandsvektor steht, wie folgt:

$$U |\psi\rangle$$

wobei $U$ die Gate-Matrix und $|\psi\rangle$ den Zustandsvektor repräsentiert.

Schauen wir uns das Hadamard-Gate als Beispiel an. Das Hadamard-Gate ist ein Ein-Qubit-Gate (das rote Kästchen mit der Aufschrift „H" im obigen Circuit-Diagramm), das den Zustand $\vert0\rangle$ in $\frac{1}{\sqrt{2}}(\vert0\rangle+\vert1\rangle)$ und den Zustand $\vert1\rangle$ in $\frac{1}{\sqrt{2}}(\vert0\rangle-\vert1\rangle)$ transformiert. In Matrixnotation sieht das Hadamard-Gate so aus:

$$H = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} ~.$$

Überprüfe dein Verständnis

Verwende die Matrixmultiplikation, um zu zeigen, dass die Hadamard-Matrix die Zustände wie erwartet transformiert. (Falls nötig, kannst du lernen, wie man Matrixmultiplikation durchführt.)

Antwort

$$H |0\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} ~\checkmark$$$$H |1\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} ~\checkmark$$

Es gibt einige Dinge zu beachten, wenn es um Gate-Matrizen geht:

1. Sie sind immer quadratische $N \times N$-Matrizen, wobei $N$ auch die Dimension des Zustandsvektors ist, auf den sie angewendet werden. Wenn du beispielsweise nur ein einzelnes Qubit hast, ist der Zustandsvektor zweidimensional und repräsentiert die zwei möglichen Zustände 0 und 1 des Qubits. In diesem Fall hätte die Gate-Matrix, die auf dieses System angewendet wird, die Dimension $2\times 2$.
2. Quantum-Gates sind reversibel. Mit anderen Worten, man kann eine andere Matrix finden, die die Inverse des Gates ist, die die Wirkung des Gates rückgängig macht und die Qubits in ihren ursprünglichen Zustand zurückversetzt.
3. Quantum-Gates erhalten auch die Länge der Vektoren, die sie transformieren. Quantenzustandsvektoren haben immer die Länge $1$ (garantiert durch die Normierungskonstanten, die wir zuvor besprochen haben). Die Gates verlängern oder verkürzen sie nicht, sondern rotieren sie lediglich.

Dies sind alles Eigenschaften von unitären Matrizen. Wenn du mehr über die mathematischen Eigenschaften unitärer Matrizen erfahren möchtest, kannst du mehr darüber in John Watrous' Lektion über multiple systems im Kurs „Basics of Quantum Information" lesen.

Wie Messungen funktionieren

Wenn wir einen Quantenzustand messen, ist das Ergebnis immer eines der möglichen Ergebnisse (für ein einzelnes Qubit entweder 0 oder 1). Welches Ergebnis wir erhalten, ist zufällig, aber der Quantenzustand sagt uns die Wahrscheinlichkeiten jedes Ergebnisses.

Die Einträge im Zustandsvektor bestimmen diese Wahrscheinlichkeiten. Um die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ergebnisses zu erhalten, nehmen wir das Quadrat des Eintrags, der diesem Ergebnis entspricht. Wenn sich ein Qubit beispielsweise im Zustand befindet:

$$|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle),$$

ist der erste Eintrag (entsprechend 0) $1/\sqrt{2}$, und der zweite Eintrag (entsprechend 1) ist ebenfalls $1/\sqrt{2}$. Das Quadrieren dieser Zahlen ergibt

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{1}{2} = 0.5,$$

was bedeutet, dass es eine 50%-ige Chance gibt, 0 zu messen, und eine 50%-ige Chance, 1 zu messen.

Beachte, dass die Summe aller quadrierten Einträge immer 1 ergibt. Das ergibt Sinn, weil wir beim Messen garantiert ein Ergebnis erhalten, sodass die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse insgesamt 100% ergeben müssen.

Nach der Messung kollabiert das Qubit zum beobachteten Ergebnis, und jede vorherige Superposition geht verloren. Das Qubit verhält sich jetzt wie ein klassisches Bit. Messungen unterscheiden sich grundlegend von Quantum-Gates. Während Gates Quantenzustände auf deterministische und reversible Weise ändern, ist die Messung von Natur aus zufällig und irreversibel.

Messungen in verschiedenen Basen

Standardmäßig misst man beim Messen eines Qubits in einem Quantum-Circuit den Zustand des Qubits nur entlang einer Achse. Dies wird als Rechenbasis oder $Z$-Basis bezeichnet, die durch die Zustände $\vert 0\rangle$ und $\vert 1\rangle$ definiert ist. Man kann sich den Zustand $\vert 0\rangle$ als einen Vektor vorstellen, der gerade nach oben zeigt, und den Zustand $\vert 1\rangle$ als einen Vektor, der gerade nach unten zeigt. Eine Messung in der $Z$-Basis beantwortet also die Frage: „Zeigt der Zustand des Qubits nach oben oder nach unten?"

Aber das ist nicht die einzige Art von Frage, die wir einem Qubit stellen können. Der Zustandsvektor eines Qubits zeigt nicht nur entweder nach oben oder nach unten. Eine Superposition von $\vert 0\rangle$ und $\vert 1\rangle$ führt zu einem Zustandsvektor, der in jede Richtung im dreidimensionalen Raum zeigt — die genaue Richtung hängt von den relativen Amplituden und Phasen der beiden Teile der Superposition ab. Eine Standard-$Z$-Basis-Messung fragt also „oben oder unten?", aber man kann auch „links oder rechts?" oder „vorwärts oder rückwärts?" fragen.

Diese Fragen entsprechen Messungen in verschiedenen Basen. Jede Basis hat ihren eigenen Satz von zwei Basisvektoren, die die zwei möglichen Messergebnisse in dieser Basis definieren (wie $\vert 0\rangle$ oder $\vert 1\rangle$ für die $Z$-Basis).

• Z-Basis-Messergebnisse kollabieren zu $\vert 0\rangle$ oder $\vert 1\rangle$
• X-Basis-Messergebnisse kollabieren zu $\vert +\rangle$ oder $\vert -\rangle$
• Y-Basis-Messergebnisse kollabieren zu $\vert i\rangle$ oder $\vert -i\rangle$

wobei

$$\begin{aligned} \lvert +\rangle &= \frac{1}{\sqrt{2}}(\lvert 0\rangle + \lvert 1\rangle) \\ \lvert -\rangle &= \frac{1}{\sqrt{2}}(\lvert 0\rangle - \lvert 1\rangle) \\ \lvert i\rangle &= \frac{1}{\sqrt{2}}(\lvert 0\rangle + i\lvert 1\rangle) \\ \lvert -i\rangle &= \frac{1}{\sqrt{2}}(\lvert 0\rangle - i\lvert 1\rangle) \end{aligned}$$

wobei $i=\sqrt{−1}$ die imaginäre Einheit ist. Hier sehen wir zum ersten Mal Superpositionen mit einem Phasenunterschied zwischen den beiden Teilen. Die Phase wird üblicherweise als $e^{i\theta}$ geschrieben, wobei $\theta$ der Winkel der Amplitude eines Quantenzustands in der komplexen Ebene ist — einer zweidimensionalen Ebene, in der die horizontale Achse reelle Zahlen und die vertikale Achse imaginäre Zahlen darstellt. Man kann es intuitiver verstehen als die Verschiebung einer Welle relativ zu einer anderen: Sind ihre Wellenberge ausgerichtet, oder ist eine Welle so verschoben, dass ihr Wellenberg auf das Wellental der anderen trifft?

Pauli-Matrizen und Observable

Es gibt drei Matrizen, die sogenannten Pauli-Matrizen, die sich auf diese drei verschiedenen Basisauswahlen $X$, $Y$ und $Z$ beziehen:

$$X = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \quad Y = \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}, \quad Z = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}.$$

Wie genau beziehen sich diese auf die Messbasen? Auf den ersten Blick sehen diese wie gewöhnliche Gate-Matrizen aus — und das sind sie auch. Jede Pauli-Matrix kann auf ein Qubit wirken und seinen Zustand ändern:

• Pauli-X vertauscht $|0\rangle$ und $|1\rangle$, wie ein klassisches NOT-Gate.
• Pauli-Z lässt $|0\rangle$ unverändert, multipliziert aber $|1\rangle$ mit $-1$, wodurch die relative Phase geändert wird.
• Pauli-Y vertauscht das Qubit und führt eine Phase ein.

Aber Pauli-Matrizen haben eine zweite, gleich wichtige Interpretation. In der Quantenmechanik wird jede messbare Größe als Observable bezeichnet, und Observablen werden durch Matrizen dargestellt. Die Pauli-Matrizen entsprechen Messungen entlang drei verschiedener Achsen, und ihre Eigenzustände entsprechen den zwei möglichen Messergebnissen entlang jeder Achse. (Falls du mit dem Begriff Eigenzustand nicht vertraut bist, ist das in Ordnung — es sind einfach spezielle Vektoren, die einer gegebenen Matrix zugeordnet sind.)

• $Z$ → Messung in der Z-Basis ($|0\rangle$, $|1\rangle$)
• $X$ → Messung in der X-Basis ($|+\rangle$, $|-\rangle$)
• $Y$ → Messung in der Y-Basis ($|i\rangle$, $|-i\rangle$)

Das erklärt, warum Pauli-Matrizen scheinbar eine Doppelrolle spielen. Sie wirken sowohl auf Zustände (als Gates) als auch definieren sie Messrichtungen (als Observablen). Beide Rollen entstammen derselben zugrundeliegenden Mathematik.

Wie misst man also in der Praxis in der X- oder Y-Basis? Standardmäßig sind unsere Quantencomputer nur für Messungen in der Z-Basis eingerichtet. Daher musst du die Basis wechseln, indem du den Zustandsvektor des Qubits so rotierst, dass die Information, die dich interessiert, also entweder X oder Y, jetzt in Z-Richtung zeigt. Dann führst du wie gewohnt eine Z-Messung durch.

Zum Beispiel kann eine Messung in der X-Basis durchgeführt werden, indem ein Hadamard-Gate angewendet und dann in der Z-Basis gemessen wird. Das Hadamard rotiert den Zustand so, dass „X-Information" zu „Z-Information" wird. Danach erledigt eine normale Messung den Rest.

Du wirst die Pauli-Matrizen in der nächsten Lektion wiedersehen, wenn wir unsere neu erworbenen Fähigkeiten zum Schreiben von Quantum-Circuits auf ein reales Problem in der Quantenphysik anwenden.

Der Bell-Zustand-Circuit

Jetzt, wo wir einen Ausgangspunkt haben — wir wissen, dass Zustände durch Vektoren dargestellt werden können, Gates durch Matrizen dargestellt werden können und Messungen dazu führen, dass ein Zustand „kollabiert" — lass uns den Circuit durchgehen, der den obigen Bell-Zustand erzeugt und misst.

Wir beginnen mit dem Anfangszustand zweier Qubits in $|00\rangle$:

$$|00\rangle = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$

Erzeuge die Superposition

Der Circuit beginnt mit der Anwendung eines Hadamard-Gates auf Qubit 0. Wie wir im vorherigen Abschnitt gesehen haben, bringt das Hadamard-Gate das Qubit von einem bestimmten Zustand, entweder $|0\rangle$ oder $|1\rangle$, in eine Kombination beider Zustände. Erinnere dich, dass das Hadamard-Gate folgendes ist:

$$H = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$$

Um es auf das erste Qubit in einem Zwei-Qubit-System anzuwenden, verwenden wir eine erweiterte 4x4-Matrix, die $H$ auf Qubit 0 anwendet und Qubit 1 unverändert lässt. Stell es dir vor als „wende $H$ auf das erste Qubit an und lass das zweite Qubit unberührt":

$$H_0 = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \end{pmatrix}$$

Dann multiplizieren wir dies mit dem Anfangszustandsvektor:

$$H_0 |00\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |01\rangle)$$

Jetzt befindet sich Qubit 0 in einem Superpositionszustand.

Mehr zur Quantensuperposition

Eine Quantensuperposition des obigen Typs wird oft so beschrieben, dass das Qubit gleichzeitig in beiden Zuständen ist. Wenn wir diesen Superpositionszustand jedoch messen, ist das Ergebnis immer $0$ oder $1$ — wir können die Superposition selbst nie direkt beobachten. Tatsächlich kann die Formulierung „das Qubit ist gleichzeitig in beiden Zuständen" irreführend sein. Eine präzisere Beschreibung wäre, dass eine Superposition eine mathematische Beschreibung des Quantenzustands ist, die es uns ermöglicht, die Wahrscheinlichkeiten verschiedener Messergebnisse zu berechnen. Manche Menschen glauben, dass Superpositionen physisch real sind, aber dies ist eine philosophische Interpretation, die nicht getestet werden kann; die Quantenmechanik sagt nur die Wahrscheinlichkeiten von Messergebnissen voraus.

Im Gegensatz zu einer klassischen Wahrscheinlichkeitsverteilung ermöglicht eine Quantensuperposition auch, dass die verschiedenen Komponenten miteinander interferieren, wie überlappende Wellen, die sich gegenseitig verstärken oder auslöschen können. Diese Interferenz ermöglicht es Quantenalgorithmen, Muster von Messergebnissen zu erzeugen, die mit klassischer Zufälligkeit allein unmöglich wären.

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Verschränke die Qubits

Als Nächstes wird ein kontrolliertes-NICHT (CNOT)-Gate (dargestellt als blauer Punkt, senkrechte Linie und Kreis mit Pluszeichen, der die beiden Qubits verbindet) angewendet. Dieses Gate verschränkt die beiden Qubits miteinander. Nach diesem Schritt kann der Zustand eines Qubits nicht mehr unabhängig vom anderen beschrieben werden.

Das CNOT-Gate kippt Qubit 1 (das sogenannte Ziel-Qubit) nur, wenn Qubit 0 (das sogenannte Kontroll-Qubit) sich im Zustand $\vert 1\rangle$ befindet. Seine Matrix lautet:

$$\text{CNOT} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$

Wende es auf den Zustand aus Schritt 1 an:

$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |11\rangle)$$

Jetzt sind die Qubits verschränkt: Die Messung eines Qubits bestimmt sofort das andere.

Mehr zur Quantenverschränkung

Verschränkung ist, wie Superposition, ein Quantenphänomen, das kein klassisches Analogon hat. In klassischen Systemen könnten zwei korrelierte Bits ihre Werte verknüpft haben, aber jedes Bit hat immer noch einen bestimmten Wert — auch wenn wir ihn nicht kennen. Wenn beispielsweise zwei Münzen zusammengeklebt sind, sodass sie immer auf dieselbe Seite fallen, sagt dir eine Münze, die Kopf zeigt, sofort, dass die andere auch Kopf zeigt. Aber bevor wir nachschauen, befindet sich jede Münze bereits in einem bestimmten Zustand.

Bei verschränkten Qubits ist die Situation grundlegend anders. Vor der Messung hat keines der Qubits für sich genommen einen bestimmten Wert. Nur das Paar hat einen wohldefinierten Zustand. Die Messung eines Qubits beeinflusst sofort die Wahrscheinlichkeiten für das andere, egal wie weit sie voneinander entfernt sind. Dies ist ein rein quantenmechanischer Effekt: Er kann nicht durch klassische Statistik oder verborgene Informationen über die einzelnen Qubits erklärt werden.

Miss die Zustände

Schließlich werden beide Qubits gemessen. Wenn wir messen, kollabiert der Quantenzustand zu einem der klassisch erlaubten Zustände:

• 00 mit Wahrscheinlichkeit $|1/\sqrt{2}|^2 = 0.5$.
• 11 mit Wahrscheinlichkeit $|1/\sqrt{2}|^2 = 0.5$.

Dies reproduziert die korrelierten Messergebnisse, die wir in dem Circuit in Lektion 1 beobachtet haben.

Fazit

In dieser Lektion haben wir eine rasante Tour durch die quantenmechanischen Konzepte und mathematischen Werkzeuge gemacht, die notwendig sind, um selbstständig und sicher Quantum-Circuits auf einem Quantencomputer ausführen zu können. Wir haben eingeführt, wie Quantenzustände dargestellt werden, wie Gates diese Zustände transformieren, wie Messungen funktionieren und wie Superposition und Verschränkung auf natürliche Weise aus einfachen Circuits entstehen.

In Lektion 3 werden wir diese Ideen in die Praxis umsetzen, indem wir den vollständigen Arbeitsablauf zur Lösung eines einfachen Problems auf einem Quantencomputer durchgehen und die Ergebnisse interpretieren.

Lernziel

Erinnere dich an das Lernziel aus Lektion 1, wo wir dich aufgefordert haben, den Circuit zu ändern, um den $\Psi^-$-Bell-Zustand zu erzeugen. Arbeite nun mit diesem Circuit die Matrixalgebra durch und bestätige, dass dein Circuit den gewünschten Zustand erzeugt. (Hinweis: Du musst die Matrixform eines NOT- oder X-Gates herausfinden.)